Bình phương

Nhiều người trong chúng ta đã quen thuộc với khái niệm bình phương của một số. Chắc chắn, bạn đã từng nghe nó một lần trong các lớp học toán ở trường trung học. Tuy nhiên, nếu khái niệm này chỉ là một phần nhỏ của một chủ đề rộng lớn và thực sự thú vị thì sao? Hãy tiết lộ một số chi tiết.

Hình vuông đầy đủ là gì

Số chính phương là một số nguyên bằng bình phương của một số nguyên. Nói cách khác, một số chính phương là tích của hai số nguyên bằng nhau. Dựa trên định nghĩa, căn bậc hai của một hình vuông đầy đủ được lấy hoàn toàn, do đó, phương án hình học của một hình vuông đầy đủ là diện tích của một hình vuông có cạnh được biểu thị dưới dạng một số nguyên bằng căn bậc hai của hình vuông đầy đủ ban đầu.

Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta hãy nhớ lại định nghĩa về số nguyên. Các số nguyên được gọi là tất cả tự nhiên (dùng để đếm các đối tượng) và các số đối của chúng và số không. Theo đó, tập hợp các số nguyên không bao gồm hữu hạn, vô hạn phân số và số phức.

Ví dụ về số chính phương, chẳng hạn như các số sau: 9 (bình phương của số 3), 49 (bình phương của số 7), 676 (bình phương của số 26). Nhưng số 15 không thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số nguyên bằng nhau nên nó không phải là số chính phương.

Điều thú vị là khái niệm số chính phương có thể được mở rộng để bao gồm, ví dụ, các số hữu tỉ. Trong trường hợp này, một hình vuông đầy đủ là một phân số, là tỷ số của hai số nguyên hình vuông.

Giới thiệu về số cong

Một hình vuông đầy đủ là ví dụ phổ biến nhất của một số tượng trưng cổ điển, tức là một số có thể được biểu thị bằng đồ thị bằng cách sử dụng các hình dạng hình học. Theo các nhà nghiên cứu, khái niệm về số tượng hình đã xuất hiện sớm nhất là từ thế kỷ thứ 6 đến thế kỷ thứ 4 trước Công nguyên và có liên quan trực tiếp đến học thuyết Pythagore. Các nhà triết học Hy Lạp cổ đại học đại số phần lớn dựa vào cơ sở hình học nên số tự nhiên gắn liền với tập hợp các điểm trên mặt phẳng và trong không gian. Trên thực tế, chính cái tên "hình vuông đầy đủ" xuất phát từ cách tiếp cận đặc biệt này đối với việc nghiên cứu toán học.

Các số được vẽ theo truyền thống được tổng quát hóa cho các không gian nhiều chiều. Ví dụ: trên một mặt phẳng, các số cong được liên kết với các đa giác theo một số quy tắc nhất định và trong không gian ba chiều, chúng được liên kết với các khối đa diện khác nhau.

Những người theo trường phái Pythagore rất coi trọng và vĩ đại đối với khái niệm số xoăn, vì vậy các nhà toán học cổ đại nổi tiếng như Diophantus của Alexandria, Hypsicles của Alexandria và Eratosthenes của Cyrene đã tham gia vào nghiên cứu của họ. Toàn bộ bài báo khoa học và nghiên cứu đã được dành cho việc hiểu và cấu trúc của lý thuyết về số xoắn. Vì vậy, các mảnh của cuốn sách Diophantus của Alexandria "Về các số đa giác", được viết, theo một số ước tính, vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, đã tồn tại đến thời đại của chúng ta.

Nhân tiện, số cong không chỉ được các nhà toán học cổ đại quan tâm. Nhiều nhà toán học thời Trung cổ cũng tham gia vào chúng: Gerolamo Cardano, Fibonacci, và thậm chí cả những nhà khoa học vĩ đại của thời hiện đại - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.

Do đó, chủ đề về số xoắn, bao gồm các đại diện sáng giá nhất của chúng - số bình phương đầy đủ, đã thu hút sự chú ý của các nhà toán học từ thời cổ đại.