مربعی نمبر
ہم میں سے بہت سے لوگ عدد کے مربع کے تصور سے واقف ہیں۔ یقیناً، آپ نے اسے ایک بار ہائی اسکول میں ریاضی کی کلاسوں میں سنا تھا۔ تاہم، کیا ہوگا اگر یہ تصور ایک وسیع اور واقعی دلچسپ موضوع کا صرف ایک چھوٹا سا حصہ ہے؟ آئیے کچھ تفصیلات ظاہر کرتے ہیں۔
پورا مربع کیا ہے
ایک کامل مربع ایک عدد عدد ہوتا ہے جو ایک عدد کا مربع ہوتا ہے۔ دوسرے الفاظ میں، ایک کامل مربع دو برابر عدد کی پیداوار ہے۔ تعریف کی بنیاد پر، ایک پورے مربع کی مربع جڑ کو مکمل طور پر لیا جاتا ہے، لہذا ایک مکمل مربع کا ہندسی مجسمہ ایک مربع کا رقبہ ہے جس کی طرف اصل مکمل مربع کے مربع جڑ کے برابر عدد کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔
موضوع کے مزید واضح انکشاف کے لیے، آئیے عدد کی تعریف کو یاد کرتے ہیں۔ انٹیجرز کو تمام قدرتی (اشیا کو شمار کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے) اور ان کے مخالف اعداد اور صفر کہا جاتا ہے۔ اس کے مطابق، عدد کے سیٹ میں محدود یا لامحدود کسر اور پیچیدہ اعداد شامل نہیں ہوتے ہیں۔
کامل مربعوں کی مثالیں ہیں، مثال کے طور پر، درج ذیل نمبرز: 9 (نمبر 3 کا مربع)، 49 (نمبر 7 کا مربع)، 676 (نمبر 26 کا مربع)۔ لیکن نمبر 15 کو دو برابر عدد کے مصنوع کے طور پر نہیں دکھایا جا سکتا، اس لیے یہ ایک مکمل مربع نہیں ہے۔
یہ دلچسپ ہے کہ ایک کامل مربع کے تصور کو شامل کرنے کے لیے بڑھایا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر، عقلی اعداد۔ اس صورت میں، ایک مکمل مربع ایک حصہ ہے، جو کہ دو مربع عدد کا تناسب ہے۔
کرلی نمبرز کے بارے میں
ایک مکمل مربع کلاسیکی علامتی نمبر کی سب سے عام مثال ہے، یعنی ایک عدد جس کا جیومیٹرک شکلوں کا استعمال کرتے ہوئے تصویری طور پر اظہار کیا جا سکتا ہے۔ اعداد و شمار کا تصور محققین کے مطابق، چھٹی سے چوتھی صدی قبل مسیح میں پیدا ہوا اور اس کا براہ راست تعلق پائتھاگورین سے ہے۔ قدیم یونانی فلسفیوں نے بڑے پیمانے پر ہندسی بنیادوں پر انحصار کرتے ہوئے الجبرا سیکھا، اس لیے قدرتی اعداد ہوائی جہاز اور خلا میں پوائنٹس کے سیٹ سے منسلک تھے۔ درحقیقت، "مکمل مربع" کا نام ہی ریاضی کے مطالعہ کے لیے اس مخصوص نقطہ نظر کی وجہ سے ظاہر ہوتا ہے۔
فگرڈ نمبرز کو روایتی طور پر کثیر جہتی جگہوں پر عام کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک ہوائی جہاز پر، گھوبگھرالی نمبر کچھ اصولوں کے مطابق کثیر الاضلاع کے ساتھ منسلک ہوتے ہیں، اور تین جہتی جگہ میں وہ مختلف پولی ہیڈرا سے منسلک ہوتے ہیں۔
پیتھاگورینس نے گھوبگھرالی نمبروں کے تصور کو بہت اہمیت اور عظمت دی، اس لیے ایسے معروف قدیم ریاضی دان، مثلاً، اسکندریہ کے ڈیوفانٹس، اسکندریہ کے ہائپسیکلز اور سائرین کے ایراٹوتھینس اپنے مطالعہ میں مصروف تھے۔ تمام سائنسی مقالے اور مطالعات گھوبگھرالی نمبروں کے نظریہ کی فہم اور ساخت کے لیے وقف تھے۔ لہٰذا، اسکندریہ کے ڈیوفینٹس کی کتاب "آن پولی گونل نمبرز" کے ٹکڑے، جو کچھ اندازوں کے مطابق، تیسری صدی قبل مسیح میں لکھے گئے، ہمارے وقت تک زندہ ہیں۔
ویسے، گھوبگھرالی نمبر نہ صرف قدیم ریاضی دانوں کے لیے دلچسپی کا باعث تھے۔ قرون وسطیٰ کے بہت سے ریاضی دان بھی ان میں مصروف تھے: - Gerolamo Cardano، Fibonacci، اور جدید دور کے عظیم سائنس دان بھی - Leonard Euler، Joseph Louis Lagrange، Pierre de Fermat، Carl Friedrich Gauss.
اس طرح، گھوبگھرالی نمبروں کا موضوع، بشمول ان کے روشن ترین نمائندے - مکمل مربع، قدیم زمانے سے ہی ریاضی دانوں کی توجہ مبذول کراتے رہے ہیں۔
