Tam kare sayılar

Birçoğumuz bir sayının karesi kavramına aşinayız. Elbette bir zamanlar lisede matematik derslerinde duymuşsunuzdur. Ancak, ya bu kavram, geniş ve gerçekten ilginç bir konunun yalnızca küçük bir parçasıysa? Bazı ayrıntıları açıklayalım.

Tam kare nedir

Tam kare, bir tam sayının karesi olan bir tam sayıdır. Başka bir deyişle, bir tam kare iki eşit tam sayının çarpımıdır. Tanıma göre, tam bir karenin karekökü tamamen alınır, bu nedenle tam bir karenin geometrik düzenlemesi, bir kenarı orijinal tam karenin kareköküne eşit bir tamsayı olarak ifade edilen bir karenin alanıdır.

Konunun daha net bir şekilde açıklanması için tamsayıların tanımını hatırlayalım. Tamsayılar tamamen doğal (nesneleri saymak için kullanılır) ve bunların zıt sayıları ve sıfır olarak adlandırılır. Buna göre, tamsayılar kümesi sonlu veya sonsuz kesirleri ve karmaşık sayıları içermez.

Tam kare örnekleri, örneğin şu sayılardır: 9 (3 sayısının karesi), 49 (7 sayısının karesi), 676 (26 sayısının karesi). Ancak 15 sayısı, iki eşit tam sayının çarpımı olarak gösterilemez, dolayısıyla tam kare değildir.

Tam kare kavramının, örneğin rasyonel sayıları içerecek şekilde genişletilebilmesi ilginçtir. Bu durumda tam kare, iki tam kare tamsayının oranı olan bir kesirdir.

Kıvırcık sayılar hakkında

Tam bir kare, klasik figüratif sayının, yani geometrik şekiller kullanılarak grafiksel olarak ifade edilebilen bir sayının en yaygın örneğidir. Araştırmacılara göre mecazi sayılar kavramı, MÖ 6.-4. yüzyıllarda ortaya çıktı ve doğrudan Pisagorcularla ilgili. Eski Yunan filozofları cebiri büyük ölçüde geometrik temellere dayanarak öğrendiler, bu nedenle doğal sayılar düzlemde ve uzayda bir dizi nokta ile ilişkilendirildi. Aslında "tam kare" adı, görünüşünü matematik çalışmasına yönelik bu özel yaklaşıma borçludur.

Şekilli sayılar geleneksel olarak çok boyutlu uzaylara genelleştirilir. Örneğin, bir düzlemde kıvırcık sayılar belirli kurallara göre çokgenlerle, üç boyutlu uzayda ise çeşitli çokyüzlülerle ilişkilendirilir.

Pisagorcular, kıvırcık sayılar kavramına büyük önem ve büyüklük verdiler, bu nedenle, örneğin İskenderiyeli Diophantus, İskenderiyeli Hypsicles ve Cyrene'li Eratosthenes gibi tanınmış eski matematikçiler çalışmalarına dahil oldular. Tüm bilimsel makaleler ve çalışmalar, kıvrımlı sayılar teorisinin anlaşılmasına ve yapılandırılmasına ayrıldı. Bu nedenle, bazı tahminlere göre MÖ 3. yüzyılda yazılan İskenderiyeli Diophantus'un "Poligonal Sayılar Üzerine" kitabının parçaları günümüze kadar gelmiştir.

Bu arada, kıvırcık sayılar yalnızca eski matematikçilerin ilgisini çekmiyordu. Orta Çağ'ın birçok matematikçisi de bunlarla uğraşıyordu: Gerolamo Cardano, Fibonacci ve hatta modern zamanların büyük bilim adamları - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.

Bu nedenle, en parlak temsilcileri olan tam kareler de dahil olmak üzere kıvırcık sayılar konusu, eski zamanlardan beri matematikçilerin ilgisini çekmiştir.