• Filipino
    • Azərbaycanca
    • Català
    • Dansk
    • Deutsch
    • Eesti
    • English
    • Español
    • Ελληνικά
    • Filipino
    • Français
    • Hrvatski
    • Indonesia
    • Italiano
    • Latviešu
    • Lietuvių
    • Magyar
    • Melayu
    • Nederlands
    • Norsk
    • Polski
    • Português
    • Română
    • Shqip
    • Slovenčina
    • Slovenščina
    • Srpski
    • Suomi
    • Svenska
    • Tiếng Việt
    • Türkçe
    • Čeština
    • Български
    • Македонски
    • Русский
    • Українська
    • العربية
    • فارسی
    • বাংলা
    • עברית
    • اردو
    • हिन्दी
    • ภาษาไทย
    • ქართული
    • 简体中文
    • 繁體中文
    • 日本語
    • 한국어

Mga kuwadradong numero

Mga kuwadradong numero

Marami sa atin ang pamilyar sa konsepto ng parisukat ng isang numero. Tiyak, narinig mo ito noong unang panahon sa mga klase sa matematika noong high school. Gayunpaman, paano kung ang konseptong ito ay isang maliit na bahagi lamang ng isang malawak at tunay na kawili-wiling paksa? Ibunyag natin ang ilang detalye.

Ano ang isang buong parisukat

Ang perpektong parisukat ay isang integer na parisukat ng isang integer. Sa madaling salita, ang isang perpektong parisukat ay ang produkto ng dalawang pantay na integer. Batay sa kahulugan, ang parisukat na ugat ng isang buong parisukat ay ganap na kinuha, kaya ang geometric na embodiment ng isang buong parisukat ay ang lugar ng isang parisukat na may gilid na ipinahayag bilang isang integer na katumbas ng parisukat na ugat ng orihinal na buong parisukat.

Para sa mas tumpak na pagsisiwalat ng paksa, alalahanin natin ang kahulugan ng mga integer. Ang mga integer ay tinatawag na lahat ng natural (ginagamit upang mabilang ang mga bagay) at ang kanilang mga kabaligtaran na numero at zero. Alinsunod dito, ang hanay ng mga integer ay hindi kasama ang may hangganan o walang katapusan na mga fraction at kumplikadong mga numero.

Ang mga halimbawa ng perpektong parisukat ay, halimbawa, ang mga sumusunod na numero: 9 (kuwadrado ng numerong 3), 49 (kuwadrado ng numerong 7), 676 (kuwadrado ng numerong 26). Ngunit ang numero 15 ay hindi maaaring katawanin bilang isang produkto ng dalawang magkaparehong integer, kaya hindi ito perpektong parisukat.

Nakakatuwa na ang konsepto ng isang perpektong parisukat ay maaaring palawigin upang maisama, halimbawa, mga rational na numero. Sa kasong ito, ang isang buong parisukat ay isang fraction, na siyang ratio ng dalawang parisukat na integer.

Tungkol sa mga kulot na numero

Ang isang buong parisukat ay ang pinakakaraniwang halimbawa ng isang klasikong matalinghagang numero, iyon ay, isang numero na maaaring graphical na ipahayag gamit ang mga geometric na hugis. Ang konsepto ng mga matalinghagang numero ay lumitaw, ayon sa mga mananaliksik, noong ika-6-4 na siglo BC at direktang nauugnay sa mga Pythagorean. Ang mga sinaunang pilosopong Griyego ay natuto ng algebra, higit na umaasa sa mga geometric na pundasyon, kaya ang mga natural na numero ay nauugnay sa isang hanay ng mga punto sa eroplano at sa kalawakan. Sa totoo lang, ang mismong pangalang "full square" ay may utang sa hitsura nito sa partikular na diskarte sa pag-aaral ng matematika.

Ang mga figure na numero ay tradisyonal na pangkalahatan sa mga multidimensional na espasyo. Halimbawa, sa isang eroplano, ang mga kulot na numero ay nauugnay sa mga polygon ayon sa ilang partikular na panuntunan, at sa tatlong-dimensional na espasyo ay nauugnay ang mga ito sa iba't ibang polyhedra.

Ang mga Pythagorean ay nagbigay ng malaking kahalagahan at kadakilaan sa konsepto ng mga kulot na numero, kaya ang mga kilalang sinaunang matematiko gaya ng, halimbawa, Diophantus ng Alexandria, Hypsicles ng Alexandria at Eratosthenes ng Cyrene ay nakikibahagi sa kanilang pag-aaral. Ang buong siyentipikong papel at pag-aaral ay nakatuon sa pag-unawa at pagbubuo ng teorya ng mga kulot na numero. Kaya, ang mga fragment ng aklat ni Diophantus ng Alexandria "On Polygonal Numbers", na isinulat, ayon sa ilang mga pagtatantya, noong ika-3 siglo BC, ay nakaligtas hanggang sa ating panahon.

Siya nga pala, ang mga kulot na numero ay interesado hindi lamang sa mga sinaunang matematiko. Maraming mathematician ng Middle Ages ang nakikibahagi din sa kanila: Gerolamo Cardano, Fibonacci, at maging ang mga dakilang siyentipiko ng modernong panahon - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.

Kaya, ang paksa ng mga kulot na numero, kabilang ang mga pinakamaliwanag na kinatawan ng mga ito - mga buong parisukat, ay nakakuha ng atensyon ng mga mathematician mula noong sinaunang panahon.

Ano ang isang parisukat na numero?

Ano ang isang parisukat na numero?

Ang mga mathematician ay naging interesado sa paksa ng mga katangian at katangian ng perpektong mga parisukat mula noong sinaunang panahon. Sa loob ng maraming siglo mayroon silang sistematikong kaalaman sa mga kulot na numero. Sa ngayon, ang buong mga parisukat ay pinag-aralan nang may sapat na detalye.

Mga katangian ng buong parisukat

  • Maaaring mabulok ang parisukat ng isang natural na numero n (o, ang ika-n square number) bilang kabuuan ng n termino, at ang mga terminong ito ay ang unang n natural na kakaibang numero.
  • Sa karagdagan, ang parisukat ng nth natural na numero ay maaaring katawanin bilang ang kabuuan ng dobleng natural na mga numero mula 1 hanggang (n - 1) at ang bilang n, iyon ay, sa anyo: n² = 1 + 1 + 2 + 2 + .. .+ (n - 1) + (n - 1) + n.
  • Ang nakaraang property ay nagpapahiwatig ng isang mas pinasimpleng recursive na paraan para sa pagkalkula ng ika-1 buong parisukat - ang parisukat ng isang natural na numero n ay katumbas ng kabuuan ng parisukat ng numero (n-1), ang numero (n-1) at ang numero n mismo, iyon ay: n² = (n - 1) 2 + (n - 1) + n.

Paano tingnan kung ang isang numero ay isang perpektong parisukat

Una sa lahat, siyempre, kailangan mong tingnan ang tanda ng numero at ang notasyon nito. Kung negatibo ang numero o naglalaman ng fractional na bahagi, tiyak na hindi ito perpektong parisukat. Kung mayroon kang hindi negatibong integer sa harap mo, gamitin ang mga sumusunod na palatandaan ng perpektong mga parisukat:

  • Ang lahat ng buong parisukat ay nagtatapos sa mga numerong 0, 1, 4, 5, 6 at 9.
  • Ang bilang ng mga zero sa dulo ng isang buong parisukat na entry ay dapat na isang even na numero.
  • Kung ang huling digit ng isang numero ay 1, 4, o 9, kung gayon para maging perpektong parisukat ito, dapat na pantay ang penultimate digit nito.
  • Kung ang isang numero ay nagtatapos sa 5, ang buong mga parisukat ay maaari lamang magkaroon ng 2 sa harap nito.
  • Kung ang huling digit ng isang numero ay 6, kung gayon ang digit sa lugar ng sampu ay dapat na kakaiba.
  • Ang numeric square root ay maaari lamang maging 0, 1, 4, o 7.

Ano ang digital root

Ang digital na ugat ng isang natural na numero ay isang numerong nakuha bilang resulta ng umuulit na proseso ng pagbubuod ng mga digit ng isang numero. Sa madaling salita, upang mahanap ang digital root ng isang numero, kailangan mong hanapin ang kabuuan ng mga digit nito. Kung ang resulta ay hindi isang solong digit, ulitin ang pamamaraan gamit ang numerong iyon. At iba pa hanggang sa makakuha tayo ng isang digit na numero, na tatawaging digital root ng orihinal na numero.

Siyempre, ang mga katangian at tampok ng perpektong mga parisukat ay hindi nagtatapos doon. Alamin ang ilan sa iba pang mga katangian at magsanay sa pagsasabuhay nito.