เลขยกกำลังสอง

พวกเราหลายคนคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องกำลังสองของจำนวน แน่นอนว่าคุณเคยได้ยินเมื่อนานมาแล้วในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมปลาย อย่างไรก็ตาม จะเกิดอะไรขึ้นหากแนวคิดนี้เป็นเพียงส่วนเล็กๆ ของหัวข้อที่กว้างขวางและน่าสนใจอย่างแท้จริง มาเปิดเผยรายละเอียดกัน

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็มคืออะไร

กำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนเต็มที่เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม กล่าวอีกนัยหนึ่ง กำลังสองสมบูรณ์คือผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนที่เท่ากัน ตามคำนิยาม รากที่สองของสี่เหลี่ยมเต็มจะถูกนำมาใช้อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นรูปแบบทางเรขาคณิตของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็มคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านแสดงเป็นจำนวนเต็มเท่ากับรากที่สองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดิม

สำหรับการเปิดเผยหัวข้อที่แม่นยำยิ่งขึ้น ให้เราระลึกถึงคำจำกัดความของจำนวนเต็ม จำนวนเต็มเรียกว่าธรรมชาติทั้งหมด (ใช้เพื่อนับวัตถุ) และจำนวนตรงข้ามและศูนย์ ดังนั้น ชุดของจำนวนเต็มจึงไม่รวมเศษส่วนที่จำกัดหรืออนันต์และจำนวนเชิงซ้อน

ตัวอย่างของกำลังสองสมบูรณ์ เช่น ตัวเลขต่อไปนี้: 9 (กำลังสองของเลข 3), 49 (กำลังสองของเลข 7), 676 (กำลังสองของเลข 26) แต่เลข 15 ไม่สามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเต็มสองตัวที่เท่ากันได้ ดังนั้นจึงไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์

เป็นที่น่าสนใจว่าแนวคิดของกำลังสองสมบูรณ์สามารถขยายไปถึงจำนวนตรรกยะได้ ตัวอย่างเช่น ในกรณีนี้ เลขกำลังสองเต็มคือเศษส่วน ซึ่งเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มกำลังสองสองจำนวน

เกี่ยวกับตัวเลขหยิก

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบเต็มเป็นตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดของตัวเลขเชิงเปรียบเทียบแบบคลาสสิก นั่นคือ ตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นกราฟิกได้โดยใช้รูปทรงเรขาคณิต นักวิจัยกล่าวว่าแนวคิดของตัวเลขเชิงเปรียบเทียบเกิดขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 6-4 ก่อนคริสต์ศักราชและเกี่ยวข้องโดยตรงกับพีทาโกรัส นักปรัชญาชาวกรีกโบราณเรียนรู้พีชคณิตโดยอาศัยพื้นฐานทางเรขาคณิตเป็นส่วนใหญ่ ดังนั้น จำนวนธรรมชาติจึงสัมพันธ์กับเซตของจุดบนระนาบและในอวกาศ จริงๆ แล้ว ชื่อ "ฟูลสแควร์" นั้นมาจากแนวทางการศึกษาคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ

ตัวเลขที่เป็นตัวเลขมักถูกทำให้เป็นช่องว่างหลายมิติ ตัวอย่างเช่น บนระนาบ ตัวเลขหยิกจะเชื่อมโยงกับรูปหลายเหลี่ยมตามกฎบางอย่าง และในพื้นที่สามมิติจะเชื่อมโยงกับรูปทรงหลายเหลี่ยมต่างๆ

ชาวปีทาโกรัสให้ความสำคัญและความยิ่งใหญ่กับแนวคิดของจำนวนหยิก ดังนั้นนักคณิตศาสตร์โบราณที่มีชื่อเสียง เช่น Diophantus of Alexandria, Hypsicles of Alexandria และ Eratosthenes of Cyrene จึงมีส่วนร่วมในการศึกษาของพวกเขา เอกสารทางวิทยาศาสตร์และการศึกษาทั้งหมดอุทิศให้กับความเข้าใจและการจัดโครงสร้างของทฤษฎีจำนวนหยิก ดังนั้นชิ้นส่วนของหนังสือ Diophantus of Alexandria "On Polygonal Numbers" ซึ่งเขียนขึ้นตามการประมาณการบางอย่างในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราชจึงรอดมาได้จนถึงยุคของเรา

ยังไงก็ตาม ตัวเลขหยิกเป็นที่สนใจของนักคณิตศาสตร์โบราณไม่เพียงเท่านั้น นักคณิตศาสตร์หลายคนในยุคกลางก็มีส่วนร่วมด้วย: - Gerolamo Cardano, Fibonacci และแม้แต่นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ในยุคปัจจุบัน - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss

ดังนั้น หัวข้อของตัวเลขหยิก ซึ่งรวมถึงตัวแทนที่สว่างที่สุด - กำลังสองเต็ม จึงดึงดูดความสนใจของนักคณิตศาสตร์ตั้งแต่สมัยโบราณ