Kvadrattal
![Kvadrattal](/media/images/perfect_squares.webp)
Många av oss är bekanta med konceptet med kvadraten på ett tal. Visst, du hörde det en gång i tiden i matteklasserna på gymnasiet. Men vad händer om detta koncept bara är en liten del av ett stort och verkligt intressant ämne? Låt oss avslöja några detaljer.
Vad är en hel kvadrat
En perfekt kvadrat är ett heltal som är kvadraten på ett heltal. Med andra ord är en perfekt kvadrat produkten av två lika stora heltal. Baserat på definitionen tas kvadratroten av en hel kvadrat helt, så den geometriska utföringsformen av en hel kvadrat är arean av en kvadrat med en sida uttryckt som ett heltal lika med kvadratroten av den ursprungliga hela kvadraten.
För en mer exakt beskrivning av ämnet, låt oss komma ihåg definitionen av heltal. Heltal kallas alla naturliga (används för att räkna objekt) och deras motsatta tal och noll. Följaktligen inkluderar uppsättningen heltal inte finita eller oändliga bråk och komplexa tal.
Exempel på perfekta kvadrater är till exempel följande siffror: 9 (kvadrat av talet 3), 49 (kvadrat av talet 7), 676 (kvadrat av talet 26). Men talet 15 kan inte representeras som en produkt av två lika stora heltal, så det är inte en perfekt kvadrat.
Det är intressant att begreppet en perfekt kvadrat kan utökas till att omfatta till exempel rationella tal. I det här fallet är en hel kvadrat en bråkdel, vilket är förhållandet mellan två kvadratiska heltal.
Om lockiga siffror
En hel kvadrat är det vanligaste exemplet på ett klassiskt figurativt tal, det vill säga ett tal som kan uttryckas grafiskt med geometriska former. Begreppet figurativa siffror uppstod, enligt forskare, redan på 600-300-talen f.Kr. och är direkt relaterat till pytagoreerna. Forntida grekiska filosofer lärde sig algebra, till stor del förlitade sig på geometriska grunder, så naturliga tal associerades med en uppsättning punkter på planet och i rymden. Egentligen har själva namnet "full kvadrat" sitt utseende att tacka denna speciella metod för att studera matematik.
Figurerade tal är traditionellt generaliserade till flerdimensionella utrymmen. Till exempel, på ett plan, är lockiga siffror associerade med polygoner enligt vissa regler, och i tredimensionellt utrymme är de associerade med olika polyedrar.
Pythagoreerna fäste stor vikt och storhet vid begreppet lockiga siffror, så välkända forntida matematiker som till exempel Diophantus av Alexandria, Hypsicles of Alexandria och Eratosthenes of Cyrene var engagerade i deras studier. Hela vetenskapliga artiklar och studier ägnades åt att förstå och strukturera teorin om lockiga siffror. Så, fragment av boken Diophantus av Alexandria "Om polygonala siffror", skriven, enligt vissa uppskattningar, på 300-talet f.Kr., har överlevt till vår tid.
Förresten, lockiga siffror var intressanta inte bara för forntida matematiker. Många matematiker från medeltiden var också engagerade i dem: Gerolamo Cardano, Fibonacci och till och med de stora vetenskapsmännen i modern tid - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Således har ämnet lockiga siffror, inklusive deras ljusaste representanter - hela kvadrater, uppmärksammats av matematiker sedan urminnes tider.