Kvadratni brojevi
![Kvadratni brojevi](/media/images/perfect_squares.webp)
Mnogi od nas su upoznati sa konceptom kvadrata broja. Sigurno ste to čuli jednom davno na časovima matematike u srednjoj školi. Međutim, šta ako je ovaj koncept samo mali deo ogromne i zaista zanimljive teme? Hajde da otkrijemo neke detalje.
Šta je pun kvadrat
Savršen kvadrat je ceo broj koji je kvadrat celog broja. Drugim rečima, savršen kvadrat je proizvod dva jednaka cela broja. Na osnovu definicije, kvadratni koren punog kvadrata se uzima u potpunosti, tako da je geometrijsko oličenje punog kvadrata površina kvadrata sa stranom izraženom kao celim brojem jednakim kvadratnom korenu originalnog punog kvadrata.
Za preciznije otkrivanje teme, podsetimo se definicije celih brojeva. Celi brojevi se nazivaju svi prirodni (koriste se za brojanje objekata) i njihovi suprotni brojevi i nula. Shodno tome, skup celih brojeva ne uključuje konačne ili beskonačne razlomke i kompleksne brojeve.
Primeri savršenih kvadrata su, na primer, sledeći brojevi: 9 (kvadrat broja 3), 49 (kvadrat broja 7), 676 (kvadrat broja 26). Ali broj 15 se ne može predstaviti kao proizvod dva jednaka cela broja, tako da nije savršen kvadrat.
Zanimljivo je da se koncept savršenog kvadrata može proširiti na, na primer, racionalne brojeve. U ovom slučaju, pun kvadrat je razlomak, što je odnos dva kvadratna cela broja.
O kovrčavim brojevima
Puni kvadrat je najčešći primer klasičnog figurativnog broja, odnosno broja koji se može grafički izraziti pomoću geometrijskih oblika. Koncept figurativnih brojeva nastao je, prema istraživačima, još u 6.-4. veku pre nove ere i direktno je vezan za Pitagorejce. Drevni grčki filozofi su učili algebru, u velikoj meri oslanjajući se na geometrijske osnove, pa su prirodni brojevi bili povezani sa skupom tačaka na ravni i u prostoru. U stvari, sam naziv "pun kvadrat" duguje svoj izgled upravo ovom pristupu proučavanju matematike.
Sigurnosni brojevi se tradicionalno generalizuju na višedimenzionalne prostore. Na primer, na ravni, kovrdžavi brojevi su povezani sa poligonima prema određenim pravilima, au trodimenzionalnom prostoru su povezani sa različitim poliedrima.
Pitagorejci su pridavali veliki značaj i veličinu konceptu kovrčavih brojeva, pa su se takvim proučavanjem bavili poznati antički matematičari kao što su, na primer, Diofant Aleksandrijski, Hipsikle Aleksandrijski i Eratosten iz Kirene. Čitavi naučni radovi i studije bili su posvećeni razumevanju i strukturiranju teorije kovrčavih brojeva. Dakle, fragmenti knjige Diofanta Aleksandrijskog „O poligonalnim brojevima“, napisane, prema nekim procenama, u 3. veku pre nove ere, preživeli su do našeg vremena.
Usput, kovrdžavi brojevi su bili interesantni ne samo drevnim matematičarima. Njima su se bavili i mnogi srednjovekovni matematičari: Gerolamo Kardano, Fibonači, pa čak i veliki naučnici modernog doba - Leonard Ojler, Žozef Luj Lagranž, Pjer de Ferma, Karl Fridrih Gaus.
Tako je tema kovrčavih brojeva, uključujući i njihove najsjajnije predstavnike – pune kvadrate, od davnina privlačila pažnju matematičara.