Square numbers (or squared numbers)
Shumë prej nesh janë të njohur me konceptin e katrorit të një numri. Me siguri e keni dëgjuar një herë e një kohë në orët e matematikës në shkollë të mesme. Megjithatë, çka nëse ky koncept është vetëm një pjesë e vogël e një teme të gjerë dhe vërtet interesante? Le të zbulojmë disa detaje.
Çfarë është katrori i plotë
Një katror i përsosur është një numër i plotë që është katrori i një numri të plotë. Me fjalë të tjera, një katror i përsosur është prodhimi i dy numrave të plotë të barabartë. Bazuar në përkufizimin, rrënja katrore e një katrori të plotë merret plotësisht, kështu që mishërimi gjeometrik i një katrori të plotë është sipërfaqja e një katrori me një anë të shprehur si një numër i plotë i barabartë me rrënjën katrore të katrorit të plotë origjinal.
Për një zbulim më të saktë të temës, le të kujtojmë përkufizimin e numrave të plotë. Numrat e plotë quhen të gjithë natyrorë (përdoren për të numëruar objektet) dhe numrat e tyre të kundërt dhe zero. Prandaj, grupi i numrave të plotë nuk përfshin thyesa të fundme ose të pafundme dhe numra kompleks.
Shembuj të katrorëve të përsosur janë, për shembull, numrat e mëposhtëm: 9 (katrori i numrit 3), 49 (katrori i numrit 7), 676 (katrori i numrit 26). Por numri 15 nuk mund të përfaqësohet si prodhim i dy numrave të plotë të barabartë, kështu që nuk është një katror i përsosur.
Është interesante që koncepti i një katrori të përsosur mund të zgjerohet për të përfshirë, për shembull, numra racionalë. Në këtë rast, një katror i plotë është një fraksion, i cili është raporti i dy numrave të plotë katror.
Rreth numrave kaçurrelë
Një katror i plotë është shembulli më i zakonshëm i një numri figurativ klasik, domethënë një numër që mund të shprehet grafikisht duke përdorur forma gjeometrike. Koncepti i numrave figurativ lindi, sipas studiuesve, qysh në shekujt VI-IV para Krishtit dhe lidhet drejtpërdrejt me pitagorianët. Filozofët e lashtë grekë mësuan algjebrën, duke u mbështetur kryesisht në bazat gjeometrike, kështu që numrat natyrorë u shoqëruan me një sërë pikash në aeroplan dhe në hapësirë. Në fakt, vetë emri "katror i plotë" i detyrohet paraqitjes së tij kësaj qasjeje të veçantë për studimin e matematikës.
Numrat me figura tradicionalisht përgjithësohen në hapësira shumëdimensionale. Për shembull, në një plan, numrat kaçurrelë shoqërohen me shumëkëndësha sipas rregullave të caktuara, dhe në hapësirën tredimensionale ata shoqërohen me shumëkëndësha të ndryshëm.
Pitagoreasit i kushtonin rëndësi dhe madhështi të madhe konceptit të numrave kaçurrelë, kështu që matematikanë të tillë të njohur të lashtë si, për shembull, Diofanti i Aleksandrisë, Hipsikujt e Aleksandrisë dhe Eratostheni i Kirenës u angazhuan në studimin e tyre. Punime dhe studime të tëra shkencore iu kushtuan kuptimit dhe strukturimit të teorisë së numrave kaçurrelë. Pra, fragmente të librit të Diofantit të Aleksandrisë "Mbi numrat poligonal", të shkruar, sipas disa vlerësimeve, në shekullin III para Krishtit, kanë mbijetuar deri në kohën tonë.
Meqë ra fjala, numrat kaçurrelë ishin me interes jo vetëm për matematikanët e lashtë. Në to u angazhuan edhe shumë matematikanë të mesjetës: Gerolamo Cardano, Fibonacci, madje edhe shkencëtarët e mëdhenj të kohëve moderne - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Kështu, tema e numrave kaçurrelë, duke përfshirë përfaqësuesit e tyre më të ndritshëm - katrorët e plotë, ka tërhequr vëmendjen e matematikanëve që nga kohërat e lashta.
