Kvadratna števila
Mnogi od nas poznamo koncept kvadrata števila. Zagotovo ste jo slišali nekoč pri urah matematike v srednji šoli. Kaj pa, če je ta koncept le majhen del obsežne in resnično zanimive teme? Razkrijmo nekaj podrobnosti.
Kaj je polni kvadrat
Popolni kvadrat je celo število, ki je kvadrat celega števila. Z drugimi besedami, popoln kvadrat je produkt dveh enakih celih števil. Na podlagi definicije se kvadratni koren polnega kvadrata vzame v celoti, tako da je geometrijska utelešenje polnega kvadrata površina kvadrata s stranico, izraženo kot celo število, ki je enako kvadratnemu korenu prvotnega polnega kvadrata.
Za natančnejše razkritje teme se spomnimo definicije celih števil. Cela števila se imenujejo vsa naravna (uporabljajo se za štetje predmetov) in njihova nasprotna števila ter nič. V skladu s tem niz celih števil ne vključuje končnih ali neskončnih ulomkov in kompleksnih števil.
Primeri popolnih kvadratov so na primer naslednja števila: 9 (kvadrat števila 3), 49 (kvadrat števila 7), 676 (kvadrat števila 26). Toda števila 15 ni mogoče predstaviti kot produkt dveh enakih celih števil, zato ni popoln kvadrat.
Zanimivo je, da je koncept popolnega kvadrata mogoče razširiti tako, da vključuje na primer racionalna števila. V tem primeru je polni kvadrat ulomek, ki je razmerje dveh celih kvadratnih števil.
O zavitih številkah
Poln kvadrat je najpogostejši primer klasičnega figurativnega števila, to je števila, ki ga je mogoče grafično izraziti z geometrijskimi oblikami. Koncept figurativnih števil se je po mnenju raziskovalcev pojavil že v 6.-4. stoletju pred našim štetjem in je neposredno povezan s pitagorejci. Starogrški filozofi so se učili algebre, ki se je v veliki meri zanašala na geometrijske temelje, zato so bila naravna števila povezana z nizom točk na ravnini in v prostoru. Pravzaprav se samo ime "polni kvadrat" dolguje temu posebnemu pristopu k študiju matematike.
Figurirana števila so tradicionalno posplošena na večdimenzionalne prostore. Na primer, na ravnini so zavita števila povezana s poligoni po določenih pravilih, v tridimenzionalnem prostoru pa z različnimi poliedri.
Pitagorejci so konceptu kodrastih števil pripisovali velik pomen in veličino, zato so se v njihovo študijo vključili tako znani starodavni matematiki, kot so na primer Diofant iz Aleksandrije, Hipsik iz Aleksandrije in Eratosten iz Cirene. Celotni znanstveni članki in študije so bili posvečeni razumevanju in strukturiranju teorije zavitih števil. Tako so fragmenti knjige Diofanta Aleksandrijskega "O poligonalnih številih", napisanega po nekaterih ocenah v 3. stoletju pred našim štetjem, preživeli do našega časa.
Mimogrede, zavite številke niso zanimale samo starodavnih matematikov. Z njimi so se ukvarjali tudi številni matematiki srednjega veka: Gerolamo Cardano, Fibonacci in celo veliki znanstveniki sodobnega časa - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Tako je tema kodrastih števil, vključno z njihovimi najsvetlejšimi predstavniki - polnimi kvadrati, pritegnila pozornost matematikov že od antičnih časov.
