Štvorcové čísla

Mnohí z nás poznajú koncept druhej mocniny čísla. Určite ste to počuli kedysi dávno na hodinách matematiky na strednej škole. Čo ak je však tento koncept len ​​malou časťou rozsiahlej a skutočne zaujímavej témy? Prezradíme vám nejaké podrobnosti.

Čo je úplný štvorec

Dokonalý štvorec je celé číslo, ktoré je druhou mocninou celého čísla. Inými slovami, dokonalý štvorec je súčinom dvoch rovnakých celých čísel. Na základe definície sa druhá odmocnina celého štvorca berie úplne, takže geometrickým uskutočnením úplného štvorca je plocha štvorca so stranou vyjadrenou ako celé číslo, ktoré sa rovná druhej odmocnine pôvodného úplného štvorca.

Pre presnejšie odhalenie témy si pripomeňme definíciu celých čísel. Celé čísla sa nazývajú všetky prirodzené (používajú sa na počítanie objektov) a ich opačné čísla a nula. V súlade s tým množina celých čísel nezahŕňa konečné alebo nekonečné zlomky a komplexné čísla.

Príklady dokonalých štvorcov sú napríklad tieto čísla: 9 (štvorec čísla 3), 49 (štvorec čísla 7), 676 (štvorec čísla 26). Číslo 15 však nemožno reprezentovať ako súčin dvoch rovnakých celých čísel, takže nejde o dokonalý štvorec.

Je zaujímavé, že pojem dokonalého štvorca možno rozšíriť napríklad o racionálne čísla. V tomto prípade je celý štvorec zlomok, čo je pomer dvoch celých štvorcových čísel.

O zložených číslach

Úplný štvorec je najbežnejším príkladom klasického obrazového čísla, teda čísla, ktoré možno graficky vyjadriť pomocou geometrických tvarov. Pojem obrazných čísel vznikol podľa výskumníkov už v 6. – 4. storočí pred naším letopočtom a priamo súvisí s Pytagorejcami. Starovekí grécki filozofi sa učili algebru, do značnej miery sa spoliehali na geometrické základy, takže prirodzené čísla boli spojené so súborom bodov v rovine a v priestore. V skutočnosti samotný názov „plný štvorec“ vďačí za svoj vzhľad tomuto konkrétnemu prístupu k štúdiu matematiky.

Vyobrazené čísla sa tradične zovšeobecňujú na viacrozmerné priestory. Napríklad v rovine sú zložené čísla spojené s mnohouholníkmi podľa určitých pravidiel a v trojrozmernom priestore sú spojené s rôznymi mnohostenmi.

Pytagorejci pripisovali veľkú dôležitosť a veľkosť pojmu kučeravé čísla, preto sa ich štúdiom zaoberali takí známi starovekí matematici ako napríklad Diophantus Alexandrijský, Hypsikles z Alexandrie a Eratosthenes z Kyrény. Celé vedecké práce a štúdie boli venované pochopeniu a štruktúrovaniu teórie zložených čísel. Takže fragmenty knihy Diofanta Alexandrijského „O mnohouholníkových číslach“, napísanej podľa niektorých odhadov v 3. storočí pred Kristom, prežili dodnes.

Mimochodom, zložené čísla boli zaujímavé nielen pre starovekých matematikov. Zaoberali sa nimi aj mnohí matematici stredoveku: Gerolamo Cardano, Fibonacci a dokonca aj veľkí vedci modernej doby - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.

Téma kučeravých čísel vrátane ich najjasnejších predstaviteľov – plných štvorcov, teda priťahuje pozornosť matematikov už od staroveku.