Patrate perfecte
![Patrate perfecte](/media/images/perfect_squares.webp)
Mulți dintre noi sunt familiarizați cu conceptul de pătrat al unui număr. Cu siguranță, ai auzit-o cândva la cursurile de matematică din liceu. Cu toate acestea, ce se întâmplă dacă acest concept este doar o mică parte dintr-un subiect vast și cu adevărat interesant? Să dezvăluim câteva detalii.
Ce este un pătrat complet
Un pătrat perfect este un număr întreg care este pătratul unui număr întreg. Cu alte cuvinte, un pătrat perfect este produsul a două numere întregi egale. Pe baza definiției, rădăcina pătrată a unui pătrat complet este luată în întregime, astfel încât întruchiparea geometrică a unui pătrat complet este aria unui pătrat cu o latură exprimată ca un număr întreg egal cu rădăcina pătrată a pătratului complet original.
Pentru o dezvăluire mai precisă a subiectului, să ne amintim definiția numerelor întregi. Numerele întregi sunt numite toate naturale (folosite pentru a număra obiectele) și numerele lor opuse și zero. În consecință, mulțimea numerelor întregi nu include fracții finite sau infinite și numere complexe.
Exemple de pătrate perfecte sunt, de exemplu, următoarele numere: 9 (pătratul numărului 3), 49 (pătratul numărului 7), 676 (pătratul numărului 26). Dar numărul 15 nu poate fi reprezentat ca un produs a două numere întregi egale, deci nu este un pătrat perfect.
Este interesant că conceptul de pătrat perfect poate fi extins pentru a include, de exemplu, numerele raționale. În acest caz, un pătrat complet este o fracție, care este raportul dintre două numere întregi pătrate.
Despre numerele ondulate
Un pătrat complet este cel mai comun exemplu de număr figurativ clasic, adică un număr care poate fi exprimat grafic folosind forme geometrice. Conceptul de numere figurative a apărut, potrivit cercetătorilor, încă din secolele VI-IV î.Hr. și este direct legat de pitagoreici. Filosofii greci antici au învățat algebra, bazându-se în mare parte pe baze geometrice, astfel încât numerele naturale au fost asociate cu un set de puncte din plan și din spațiu. De fapt, chiar numele „pătrat complet” își datorează aspectul acestei abordări particulare a studiului matematicii.
Numerele figurate sunt în mod tradițional generalizate la spații multidimensionale. De exemplu, pe un plan, numerele ondulate sunt asociate cu poligoane după anumite reguli, iar în spațiul tridimensional sunt asociate cu diverse poliedre.
Pitagoreenii au acordat o mare importanță și măreție conceptului de numere buclate, astfel încât matematicieni antici cunoscuți, cum ar fi, de exemplu, Diophantus din Alexandria, Hypsicles din Alexandria și Eratosthenes din Cirene au fost implicați în studiul lor. Lucrări și studii științifice întregi au fost dedicate înțelegerii și structurării teoriei numerelor ondulate. Deci, fragmente din cartea lui Diofant al Alexandriei „Despre numerele poligonale”, scrisă, după unele estimări, în secolul al III-lea î.Hr., au supraviețuit până în vremea noastră.
Apropo, numerele ondulate erau de interes nu numai pentru matematicienii antici. În ele s-au ocupat și mulți matematicieni ai Evului Mediu: Gerolamo Cardano, Fibonacci și chiar marii oameni de știință ai timpurilor moderne - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Astfel, subiectul numerelor ondulate, inclusiv reprezentanții lor cei mai strălucitori - pătratele pline, a atras atenția matematicienilor încă din cele mai vechi timpuri.