Quadrados perfeitos
Muitos de nós estão familiarizados com o conceito de quadrado de um número. Certamente, você ouviu isso uma vez nas aulas de matemática no ensino médio. No entanto, e se esse conceito for apenas uma pequena parte de um tópico vasto e verdadeiramente interessante? Vamos revelar alguns detalhes.
O que é um quadrado completo
Um quadrado perfeito é um inteiro que é o quadrado de um inteiro. Em outras palavras, um quadrado perfeito é o produto de dois inteiros iguais. Com base na definição, a raiz quadrada de um quadrado completo é tomada completamente, portanto, a forma de realização geométrica de um quadrado completo é a área de um quadrado com um lado expresso como um número inteiro igual à raiz quadrada do quadrado completo original.
Para uma divulgação mais precisa do tópico, vamos relembrar a definição de números inteiros. Os números inteiros são chamados de naturais (usados para contar objetos) e seus números opostos e zero. Assim, o conjunto de números inteiros não inclui frações finitas ou infinitas e números complexos.
Exemplos de quadrados perfeitos são, por exemplo, os seguintes números: 9 (quadrado do número 3), 49 (quadrado do número 7), 676 (quadrado do número 26). Mas o número 15 não pode ser representado como um produto de dois números inteiros iguais, portanto não é um quadrado perfeito.
É interessante que o conceito de quadrado perfeito pode ser estendido para incluir, por exemplo, números racionais. Nesse caso, um quadrado inteiro é uma fração, que é a razão entre dois inteiros quadrados.
Sobre números encaracolados
Um quadrado completo é o exemplo mais comum de um número figurativo clássico, ou seja, um número que pode ser expresso graficamente por meio de formas geométricas. O conceito de números figurativos surgiu, segundo os pesquisadores, já nos séculos 6 a 4 aC e está diretamente relacionado aos pitagóricos. Os antigos filósofos gregos aprenderam álgebra, baseando-se em grande parte em fundamentos geométricos, de modo que os números naturais foram associados a um conjunto de pontos no plano e no espaço. Na verdade, o próprio nome "quadrado completo" deve seu surgimento a essa abordagem particular do estudo da matemática.
Os números figurados são tradicionalmente generalizados para espaços multidimensionais. Por exemplo, em um plano, os números ondulados são associados a polígonos de acordo com certas regras e, no espaço tridimensional, eles são associados a vários poliedros.
Os pitagóricos atribuíam grande importância e grandeza ao conceito de números curvos, de modo que matemáticos antigos conhecidos como, por exemplo, Diofanto de Alexandria, Hipsicles de Alexandria e Eratóstenes de Cirene estavam envolvidos em seu estudo. Artigos e estudos científicos inteiros foram dedicados à compreensão e estruturação da teoria dos números curvos. Assim, fragmentos do livro de Diofanto de Alexandria "Sobre os Números Poligonais", escritos, segundo algumas estimativas, no século III aC, sobreviveram até nossos dias.
A propósito, os números ondulados não interessavam apenas aos matemáticos antigos. Muitos matemáticos da Idade Média também estavam envolvidos neles: Gerolamo Cardano, Fibonacci e até mesmo os grandes cientistas dos tempos modernos - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Assim, o tema dos números ondulados, incluindo seus representantes mais brilhantes - quadrados completos, atraiu a atenção dos matemáticos desde os tempos antigos.
