Kwadraatgetallen

Velen van ons zijn bekend met het concept van het kwadraat van een getal. Je hebt het vast wel eens gehoord in de wiskundelessen op de middelbare school. Maar wat als dit concept slechts een klein onderdeel is van een enorm en echt interessant onderwerp? Laten we enkele details onthullen.

Wat is een volledig vierkant

Een perfect kwadraat is een geheel getal dat het kwadraat is van een geheel getal. Met andere woorden, een perfect kwadraat is het product van twee gelijke gehele getallen. Op basis van de definitie wordt de vierkantswortel van een volledig vierkant volledig genomen, dus de geometrische belichaming van een volledig vierkant is de oppervlakte van een vierkant met een zijde uitgedrukt als een geheel getal dat gelijk is aan de vierkantswortel van het oorspronkelijke volledige vierkant.

Voor een preciezere onthulling van het onderwerp, herinneren we ons de definitie van gehele getallen. Integers worden allemaal natuurlijk genoemd (gebruikt om objecten te tellen) en hun tegengestelde getallen en nul. Dienovereenkomstig bevat de verzameling gehele getallen geen eindige of oneindige breuken en complexe getallen.

Voorbeelden van perfecte kwadraten zijn bijvoorbeeld de volgende getallen: 9 (kwadraat van het getal 3), 49 (kwadraat van het getal 7), 676 (kwadraat van het getal 26). Maar het getal 15 kan niet worden weergegeven als een product van twee gelijke gehele getallen, dus het is geen perfect kwadraat.

Het is interessant dat het concept van een perfect vierkant kan worden uitgebreid met bijvoorbeeld rationale getallen. In dit geval is een volledig kwadraat een breuk, wat de verhouding is van twee gehele getallen in het kwadraat.

Over gekrulde getallen

Een volledig vierkant is het meest voorkomende voorbeeld van een klassiek figuurlijk getal, dat wil zeggen een getal dat grafisch kan worden uitgedrukt met behulp van geometrische vormen. Het concept van figuurlijke getallen ontstond volgens onderzoekers al in de 6e-4e eeuw voor Christus en is direct gerelateerd aan de Pythagoreeërs. Oude Griekse filosofen leerden algebra, grotendeels vertrouwend op geometrische grondslagen, dus natuurlijke getallen werden geassocieerd met een reeks punten op het vlak en in de ruimte. Eigenlijk dankt de naam "volledig vierkant" zijn uiterlijk aan deze specifieke benadering van de studie van wiskunde.

Becijferde getallen worden traditioneel gegeneraliseerd naar multidimensionale ruimtes. Op een vlak worden gekrulde getallen bijvoorbeeld volgens bepaalde regels geassocieerd met veelhoeken, en in de driedimensionale ruimte worden ze geassocieerd met verschillende veelvlakken.

De Pythagoreeërs hechtten veel belang en grootsheid aan het concept van gekrulde getallen, dus zulke bekende oude wiskundigen als bijvoorbeeld Diophantus van Alexandrië, Hypsicles van Alexandrië en Eratosthenes van Cyrene waren bezig met hun studie. Hele wetenschappelijke artikelen en studies waren gewijd aan het begrijpen en structureren van de theorie van gekrulde getallen. Dus fragmenten van het boek van Diophantus van Alexandrië "On Polygonal Numbers", geschreven, volgens sommige schattingen, in de 3e eeuw voor Christus, zijn bewaard gebleven tot in onze tijd.

Trouwens, gekrulde getallen waren niet alleen interessant voor wiskundigen uit de oudheid. Veel wiskundigen uit de middeleeuwen waren er ook mee bezig: Gerolamo Cardano, Fibonacci en zelfs de grote wetenschappers van de moderne tijd - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.

Het onderwerp van gekrulde getallen, inclusief hun helderste vertegenwoordigers - volle vierkanten, heeft dus al sinds de oudheid de aandacht van wiskundigen getrokken.