Square numbers (or squared numbers)
Многумина од нас се запознаени со концептот на квадрат на број. Сигурно сте го слушнале некогаш на часовите по математика во средно училиште. Меѓутоа, што ако овој концепт е само мал дел од огромна и навистина интересна тема? Ајде да откриеме некои детали.
Што е полн квадрат
Совршен квадрат е цел број кој е квадрат на цел број. Со други зборови, совршен квадрат е производ од два еднакви цели броеви. Врз основа на дефиницијата, квадратниот корен на полн квадрат се зема целосно, така што геометриското олицетворение на полн квадрат е плоштината на квадрат со страна изразена како цел број еднаква на квадратниот корен на оригиналниот полн квадрат.
За попрецизно откривање на темата, да се потсетиме на дефиницијата за цели броеви. Цели броеви се нарекуваат сите природни (се користат за броење предмети) и нивните спротивни броеви и нула. Според тоа, множеството цели броеви не вклучува конечни или бесконечни дропки и сложени броеви.
Примери за совршени квадрати се, на пример, следните броеви: 9 (квадрат од бројот 3), 49 (квадрат од бројот 7), 676 (квадрат од бројот 26). Но, бројот 15 не може да се претстави како производ од два еднакви цели броеви, па затоа не е совршен квадрат.
Интересно е што концептот на совршен квадрат може да се прошири за да вклучи, на пример, рационални броеви. Во овој случај, полн квадрат е дропка, што е сооднос на два квадратни цели броеви.
За кадрави броеви
Полн квадрат е најчестиот пример за класичен фигуративен број, односно број што може графички да се изрази со помош на геометриски форми. Концептот на фигуративни броеви се појавил, според истражувачите, уште во 6-4 век п.н.е. и е директно поврзан со Питагорејците. Античките грчки филозофи ја научиле алгебрата, главно потпирајќи се на геометриските основи, така што природните броеви биле поврзани со збир на точки на рамнината и во вселената. Всушност, самото име „полн квадрат“ го должи својот изглед на овој конкретен пристап кон проучувањето на математиката.
Фигурираните броеви традиционално се генерализираат на повеќедимензионални простори. На пример, на рамнина, кадравите броеви се поврзуваат со многуаголници според одредени правила, а во тродимензионалниот простор тие се поврзуваат со различни полиедри.
Питагорејците му придавале големо значење и големина на концептот на кадрави броеви, па така познатите антички математичари како, на пример, Диофант Александриски, Хипсикли од Александрија и Ератостен Киренски биле ангажирани во нивното проучување. Цели научни трудови и студии беа посветени на разбирањето и структурирањето на теоријата на кадрави броеви. Така, фрагменти од книгата на Диофант Александриски „За полигоналните броеви“, напишана, според некои проценки, во 3 век п.н.е., преживеале до наше време.
Патем, кадравите броеви беа интересни не само за античките математичари. Со нив се занимавале и многу математичари од средниот век: Џероламо Кардано, Фибоначи, па дури и големите научници на модерното време - Леонард Ојлер, Џозеф Луис Лагранж, Пјер де Фермат, Карл Фридрих Гаус.
Така, темата за кадрави броеви, вклучувајќи ги и нивните најсветли претставници - полните квадрати, го привлекува вниманието на математичарите уште од античко време.
