Skaitļa kvadrāti
![Skaitļa kvadrāti](/media/images/perfect_squares.webp)
Daudzi no mums ir pazīstami ar skaitļa kvadrāta jēdzienu. Protams, jūs to kādreiz dzirdējāt matemātikas stundās vidusskolā. Tomēr, ja šī koncepcija ir tikai neliela daļa no plašas un patiesi interesantas tēmas? Atklāsim dažas detaļas.
Kas ir pilns kvadrāts
Perfekts kvadrāts ir vesels skaitlis, kas ir vesela skaitļa kvadrāts. Citiem vārdiem sakot, ideāls kvadrāts ir divu vienādu veselu skaitļu reizinājums. Pamatojoties uz definīciju, pilna kvadrāta kvadrātsakne tiek ņemta pilnībā, tāpēc pilna kvadrāta ģeometriskais iemiesojums ir kvadrāta laukums, kura mala izteikta kā vesels skaitlis, kas vienāds ar sākotnējā pilnā kvadrāta kvadrātsakni.
Lai precīzāk atklātu tēmu, atcerēsimies veselo skaitļu definīciju. Veseli skaitļi tiek saukti par dabiskiem (izmanto objektu skaitīšanai) un to pretējos skaitļus un nulli. Attiecīgi veselu skaitļu kopa neietver galīgas vai bezgalīgas daļdaļas un kompleksos skaitļus.
Perfekto kvadrātu piemēri ir, piemēram, šādi skaitļi: 9 (skaitļa 3 kvadrāts), 49 (skaitļa 7 kvadrāts), 676 (skaitļa 26 kvadrāts). Taču skaitli 15 nevar attēlot kā divu vienādu veselu skaitļu reizinājumu, tāpēc tas nav ideāls kvadrāts.
Interesanti, ka ideāla kvadrāta jēdzienu var paplašināt, iekļaujot, piemēram, racionālus skaitļus. Šajā gadījumā pilns kvadrāts ir daļa, kas ir divu veselu kvadrātveida skaitļu attiecība.
Par cirtainiem skaitļiem
Pilns kvadrāts ir visizplatītākais klasiska figurāla skaitļa piemērs, tas ir, skaitlis, ko var grafiski izteikt, izmantojot ģeometriskas formas. Tēlaino skaitļu jēdziens radās, pēc pētnieku domām, jau 6.-4.gadsimtā pirms mūsu ēras un ir tieši saistīts ar pitagoriešiem. Senie grieķu filozofi apguva algebru, lielā mērā paļaujoties uz ģeometriskiem pamatiem, tāpēc naturālie skaitļi tika saistīti ar punktu kopu plaknē un telpā. Faktiski pats nosaukums “pilns kvadrāts” ir radies tieši šīs pieejas dēļ matemātikas studijām.
Figmentālie skaitļi tradicionāli tiek vispārināti uz daudzdimensiju telpām. Piemēram, plaknē cirtaini skaitļi ir saistīti ar daudzstūriem saskaņā ar noteiktiem noteikumiem, un trīsdimensiju telpā tie ir saistīti ar dažādiem daudzskaldņiem.
Pitagorieši cirtaino skaitļu jēdzienam piešķīra lielu nozīmi un diženumu, tāpēc viņu pētījumos iesaistījās tādi labi pazīstami seni matemātiķi kā, piemēram, Aleksandrijas Diofants, Aleksandrijas Hipsikls un Kirēnas Eratostens. Visi zinātniskie darbi un pētījumi bija veltīti cirtaino skaitļu teorijas izpratnei un strukturēšanai. Tātad līdz mūsdienām ir saglabājušies fragmenti no Aleksandrijas Diofanta grāmatas "Par daudzstūru skaitļiem", kas saskaņā ar dažiem aprēķiniem rakstīta 3. gadsimtā pirms mūsu ēras.
Starp citu, cirtainie skaitļi interesēja ne tikai senos matemātiķus. Ar tiem nodarbojās arī daudzi viduslaiku matemātiķi: Džerolamo Kardano, Fibonači un pat lielie mūsdienu zinātnieki - Leonards Eilers, Džozefs Luiss Lagranžs, Pjērs de Fermā, Kārlis Frīdrihs Gauss.
Līdz ar to tēma par cirtainiem skaitļiem, tostarp to spilgtākajiem pārstāvjiem - pilnajiem kvadrātiem, matemātiķu uzmanību ir piesaistījusi jau kopš seniem laikiem.