Skaičiai kvadratu
Daugelis iš mūsų yra susipažinę su skaičiaus kvadrato sąvoka. Tikrai, kadaise tai girdėjote vidurinės mokyklos matematikos pamokose. Tačiau ką daryti, jei ši koncepcija yra tik maža didžiulės ir tikrai įdomios temos dalis? Atskleisime kai kurias detales.
Kas yra visas kvadratas
Tobulas kvadratas yra sveikasis skaičius, kuris yra sveikojo skaičiaus kvadratas. Kitaip tariant, tobulas kvadratas yra dviejų lygių sveikųjų skaičių sandauga. Remiantis apibrėžimu, viso kvadrato kvadratinė šaknis paimama visiškai, todėl geometrinis viso kvadrato įsikūnijimas yra kvadrato, kurio kraštinė išreikšta sveikuoju skaičiumi, plotas, lygus pradinio viso kvadrato kvadratinei šaknims.
Jei norite tiksliau atskleisti temą, prisiminkime sveikųjų skaičių apibrėžimą. Sveikieji skaičiai vadinami visais natūraliais (naudojami objektams skaičiuoti), o jų priešingi skaičiai ir nulis. Atitinkamai, sveikųjų skaičių aibė neapima baigtinių ar begalinių trupmenų ir kompleksinių skaičių.
Tobulų kvadratų pavyzdžiai yra, pavyzdžiui, šie skaičiai: 9 (skaičiaus 3 kvadratas), 49 (skaičiaus 7 kvadratas), 676 (skaičiaus 26 kvadratas). Tačiau skaičius 15 negali būti pavaizduotas kaip dviejų lygių sveikųjų skaičių sandauga, todėl jis nėra tobulas kvadratas.
Įdomu, kad tobulo kvadrato sąvoka gali būti išplėsta įtraukiant, pavyzdžiui, racionalius skaičius. Šiuo atveju visas kvadratas yra trupmena, kuri yra dviejų kvadratinių sveikųjų skaičių santykis.
Apie garbanotus skaičius
Visas kvadratas yra labiausiai paplitęs klasikinio vaizdinio skaičiaus pavyzdys, ty skaičius, kurį galima grafiškai išreikšti naudojant geometrines figūras. Vaizdinių skaičių samprata, pasak tyrinėtojų, atsirado dar VI-IV amžiuje prieš Kristų ir yra tiesiogiai susijusi su pitagoriečiais. Senovės graikų filosofai išmoko algebros, daugiausia remdamiesi geometriniais pagrindais, todėl natūralūs skaičiai buvo siejami su taškų rinkiniu plokštumoje ir erdvėje. Tiesą sakant, pats pavadinimas „pilnas kvadratas“ atsirado dėl šio konkretaus požiūrio į matematikos studijas.
Skaičiai su skaičiais tradiciškai apibendrinami daugiamatėms erdvėms. Pavyzdžiui, plokštumoje garbanoti skaičiai pagal tam tikras taisykles susiejami su daugiakampiais, o trimatėje erdvėje – su įvairiais daugiakampiais.
Pitagoriečiai labai didelę reikšmę ir didybę teikė garbanotųjų skaičių sampratai, todėl jų tyrinėjimu užsiėmė tokie žinomi senovės matematikai, kaip, pavyzdžiui, Diofantas Aleksandrietis, Hypsicles iš Aleksandrijos ir Eratostenas iš Kirėniečių. Ištisi moksliniai straipsniai ir tyrimai buvo skirti garbanotųjų skaičių teorijos supratimui ir struktūrizavimui. Taigi iki mūsų laikų išliko Diofanto Aleksandriečio knygos „Apie daugiakampius skaičius“, parašytos, kai kuriais vertinimais, III amžiuje prieš Kristų, fragmentai.
Beje, garbanotieji skaičiai domino ne tik senovės matematikus. Jais užsiėmė ir daugelis viduramžių matematikų: Gerolamo Cardano, Fibonacci ir net didieji šių laikų mokslininkai - Leonardas Euleris, Josephas Louisas Lagrange'as, Pierre'as de Fermatas, Carlas Friedrichas Gaussas.
Taigi garbanotųjų skaičių tema, įskaitant ryškiausius jų atstovus – pilnus kvadratus, matematikų dėmesį traukė nuo seno.
