კვადრატული რიცხვები
ბევრი ჩვენგანი იცნობს რიცხვის კვადრატის კონცეფციას. რა თქმა უნდა, ერთხელ გსმენიათ ეს გიმნაზიის მათემატიკის გაკვეთილებზე. თუმცა, რა მოხდება, თუ ეს კონცეფცია არის დიდი და მართლაც საინტერესო თემის მხოლოდ მცირე ნაწილი? მოდით გამოვავლინოთ რამდენიმე დეტალი.
რა არის სრული კვადრატი
სრულყოფილი კვადრატი არის მთელი რიცხვი, რომელიც არის მთელი რიცხვის კვადრატი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სრულყოფილი კვადრატი არის ორი ტოლი მთელი რიცხვის ნამრავლი. განმარტებიდან გამომდინარე, სრული კვადრატის კვადრატული ფესვი მთლიანად აღებულია, ამიტომ სრული კვადრატის გეომეტრიული განსახიერება არის კვადრატის ფართობი, რომლის გვერდი გამოიხატება როგორც მთელი რიცხვი, რომელიც ტოლია თავდაპირველი სრული კვადრატის კვადრატული ფესვის.
თემის უფრო ზუსტი გამჟღავნებისთვის, გავიხსენოთ მთელი რიცხვების განმარტება. მთელ რიცხვებს უწოდებენ ყველა ბუნებრივ (გამოიყენება ობიექტების დასათვლელად) და მათ საპირისპირო რიცხვებს და ნულს. შესაბამისად, მთელი რიცხვების სიმრავლე არ შეიცავს სასრულ ან უსასრულო წილადებსა და კომპლექსურ რიცხვებს.
სრულყოფილი კვადრატების მაგალითებია, მაგალითად, შემდეგი რიცხვები: 9 (3 რიცხვის კვადრატი), 49 (7 რიცხვის კვადრატი), 676 (26 რიცხვის კვადრატი). მაგრამ რიცხვი 15 არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი ტოლი მთელი რიცხვის ნამრავლად, ამიტომ ის არ არის სრულყოფილი კვადრატი.
საინტერესოა, რომ სრულყოფილი კვადრატის ცნება შეიძლება გაფართოვდეს და მოიცავს, მაგალითად, რაციონალურ რიცხვებს. ამ შემთხვევაში, სრული კვადრატი არის წილადი, რომელიც არის ორი კვადრატული მთელი რიცხვის თანაფარდობა.
ხვეული რიცხვების შესახებ
სრული კვადრატი კლასიკური ფიგურალური რიცხვის ყველაზე გავრცელებული მაგალითია, ანუ რიცხვი, რომელიც შეიძლება გრაფიკულად გამოისახოს გეომეტრიული ფიგურების გამოყენებით. ფიგურული რიცხვების ცნება, მკვლევარების აზრით, ჯერ კიდევ ძვ. ძველი ბერძენი ფილოსოფოსები სწავლობდნენ ალგებრას, მეტწილად გეომეტრიულ საფუძვლებს ეყრდნობოდნენ, ამიტომ ბუნებრივი რიცხვები ასოცირდებოდა სიბრტყეზე და სივრცეში მდებარე წერტილებთან. სინამდვილეში, სახელი "სრული კვადრატი" თავის გამოჩენას განაპირობებს მათემატიკის შესწავლის ამ კონკრეტულ მიდგომას.
ფიგურული რიცხვები ტრადიციულად განზოგადებულია მრავალგანზომილებიან სივრცეებზე. მაგალითად, სიბრტყეზე ხვეული რიცხვები ასოცირდება მრავალკუთხედებთან გარკვეული წესების მიხედვით, ხოლო სამგანზომილებიან სივრცეში ისინი ასოცირდება სხვადასხვა პოლიჰედრებთან.
პითაგორელები დიდ მნიშვნელობას და სიდიადეს ანიჭებდნენ ხუჭუჭა რიცხვების კონცეფციას, ამიტომ მათ შესწავლაში იყვნენ ისეთი ცნობილი უძველესი მათემატიკოსები, როგორებიც არიან, მაგალითად, დიოფანტე ალექსანდრიელი, ჰიფსიკლე ალექსანდრიელი და ერატოსთენე კირენელი. მთელი სამეცნიერო ნაშრომები და კვლევები მიეძღვნა ხვეული რიცხვების თეორიის გააზრებას და სტრუქტურირებას. ასე რომ, დიოფანტე ალექსანდრიელის წიგნის "მრავალკუთხა რიცხვების შესახებ" ფრაგმენტები, ზოგიერთი შეფასებით, ჩვენს წელთაღრიცხვამდე III საუკუნეშია დაწერილი.
სხვათა შორის, ხვეული რიცხვები საინტერესო იყო არა მხოლოდ უძველესი მათემატიკოსებისთვის. მათ შორის შუა საუკუნეების ბევრი მათემატიკოსიც იყო დაკავებული - ჯეროლამო კარდანო, ფიბონაჩი და თანამედროვეობის დიდი მეცნიერებიც კი - ლეონარდ ეილერი, ჯოზეფ ლუი ლაგრანი, პიერ დე ფერმა, კარლ ფრიდრიხ გაუსი.
ამგვარად, ხუჭუჭა რიცხვების თემა, მათ შორის მათი ყველაზე ნათელი წარმომადგენლები - სრული კვადრატები, უძველესი დროიდან იპყრობს მათემატიკოსთა ყურადღებას.
