Quadrati perfetti
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Molti di noi hanno familiarità con il concetto del quadrato di un numero. Sicuramente l'hai sentito una volta durante le lezioni di matematica al liceo. Tuttavia, e se questo concetto fosse solo una piccola parte di un argomento vasto e davvero interessante? Riveliamo alcuni dettagli.
Cos'è un quadrato pieno
Un quadrato perfetto è un numero intero che è il quadrato di un numero intero. In altre parole, un quadrato perfetto è il prodotto di due numeri interi uguali. In base alla definizione, la radice quadrata di un quadrato pieno viene presa completamente, quindi l'incarnazione geometrica di un quadrato pieno è l'area di un quadrato con un lato espresso come numero intero uguale alla radice quadrata del quadrato pieno originale.
Per una divulgazione più precisa dell'argomento, ricordiamo la definizione di numeri interi. Gli interi sono chiamati tutti naturali (usati per contare gli oggetti) e i loro numeri opposti e zero. Di conseguenza, l'insieme di numeri interi non include frazioni finite o infinite e numeri complessi.
Esempi di quadrati perfetti sono, ad esempio, i seguenti numeri: 9 (quadrato del numero 3), 49 (quadrato del numero 7), 676 (quadrato del numero 26). Ma il numero 15 non può essere rappresentato come un prodotto di due numeri interi uguali, quindi non è un quadrato perfetto.
È interessante che il concetto di quadrato perfetto possa essere esteso per includere, ad esempio, i numeri razionali. In questo caso, un quadrato intero è una frazione, che è il rapporto di due interi quadrati.
Informazioni sui numeri ricci
Un quadrato pieno è l'esempio più comune di un numero figurativo classico, cioè un numero che può essere espresso graficamente utilizzando forme geometriche. Il concetto di numeri figurativi è sorto, secondo i ricercatori, già nel VI-IV secolo aC ed è direttamente correlato ai Pitagorici. I filosofi della Grecia antica impararono l'algebra, basandosi in gran parte su fondamenti geometrici, quindi i numeri naturali erano associati a un insieme di punti sul piano e nello spazio. In realtà, il nome stesso "quadrato pieno" deve il suo aspetto a questo particolare approccio allo studio della matematica.
I numeri figurati sono tradizionalmente generalizzati a spazi multidimensionali. Ad esempio, su un piano, i numeri ricci sono associati ai poligoni secondo determinate regole e nello spazio tridimensionale sono associati a vari poliedri.
I Pitagorici attribuivano grande importanza e grandezza al concetto di numeri ricci, quindi matematici antichi ben noti come, ad esempio, Diofanto di Alessandria, Ipsicle di Alessandria ed Eratostene di Cirene erano impegnati nel loro studio. Interi articoli e studi scientifici sono stati dedicati alla comprensione e alla strutturazione della teoria dei numeri ricci. Così, frammenti del libro di Diofanto di Alessandria "Sui numeri poligonali", scritto, secondo alcune stime, nel III secolo a.C., sono sopravvissuti fino ai nostri giorni.
A proposito, i numeri ricci interessavano non solo i matematici antichi. Vi si dedicarono anche molti matematici del Medioevo: Gerolamo Cardano, Fibonacci e persino i grandi scienziati dei tempi moderni - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Pertanto, il tema dei numeri ricci, compresi i loro rappresentanti più brillanti - i quadrati interi, ha attirato l'attenzione dei matematici fin dai tempi antichi.