Kvadratni brojevi
Mnogi od nas upoznati su s konceptom kvadrata broja. Sigurno ste je jednom davno čuli na satovima matematike u srednjoj školi. Međutim, što ako je ovaj koncept samo mali dio opsežne i uistinu zanimljive teme? Otkrijmo neke detalje.
Što je puni kvadrat
Savršeni kvadrat je cijeli broj koji je kvadrat cijelog broja. Drugim riječima, savršeni kvadrat je umnožak dva jednaka cijela broja. Na temelju definicije, kvadratni korijen punog kvadrata uzima se u potpunosti, tako da je geometrijsko utjelovljenje punog kvadrata površina kvadrata sa stranicom izraženom kao cijeli broj jednak kvadratnom korijenu izvornog punog kvadrata.
Za preciznije otkrivanje teme, prisjetimo se definicije cijelih brojeva. Cijeli brojevi nazivaju se svi prirodni (koriste se za brojanje objekata) i njihovi suprotni brojevi i nula. Prema tome, skup cijelih brojeva ne uključuje konačne ili beskonačne razlomke i kompleksne brojeve.
Primjeri potpunih kvadrata su, na primjer, sljedeći brojevi: 9 (kvadrat broja 3), 49 (kvadrat broja 7), 676 (kvadrat broja 26). Ali broj 15 ne može se predstaviti kao umnožak dva jednaka cijela broja, tako da nije potpun kvadrat.
Zanimljivo je da se koncept savršenog kvadrata može proširiti na, na primjer, racionalne brojeve. U ovom slučaju, puni kvadrat je razlomak, koji je omjer dva kvadratna cijela broja.
O vitičastim brojevima
Puni kvadrat je najčešći primjer klasičnog figurativnog broja, odnosno broja koji se može grafički izraziti pomoću geometrijskih oblika. Koncept figurativnih brojeva nastao je, prema istraživačima, već u 6.-4. stoljeću prije Krista i izravno je povezan s pitagorejcima. Starogrčki filozofi učili su algebru, uglavnom se oslanjajući na geometrijske temelje, pa su prirodni brojevi bili povezani sa skupom točaka na ravnini iu prostoru. Zapravo, sam naziv "puni kvadrat" duguje svoju pojavu upravo ovom pristupu proučavanju matematike.
Figurisani brojevi tradicionalno se generaliziraju na višedimenzionalne prostore. Na primjer, na ravnini su vitičasti brojevi pridruženi poligonima prema određenim pravilima, au trodimenzionalnom prostoru pridruženi su raznim poliedrima.
Pitagorejci su konceptu vitičastih brojeva pridavali veliku važnost i veličinu, pa su tako poznati antički matematičari kao što su, na primjer, Diofant iz Aleksandrije, Hipsikle iz Aleksandrije i Eratosten iz Cirene bili angažirani u njihovom proučavanju. Shvaćanju i strukturiranju teorije vitičastih brojeva posvećeni su čitavi znanstveni radovi i studije. Dakle, fragmenti knjige Diofanta iz Aleksandrije "O poligonalnim brojevima", napisani, prema nekim procjenama, u 3. stoljeću prije Krista, preživjeli su do našeg vremena.
Usput, kovrčavi brojevi nisu bili zanimljivi samo drevnim matematičarima. Njima su se bavili i mnogi matematičari srednjeg vijeka: Gerolamo Cardano, Fibonacci, pa i veliki znanstvenici modernog doba - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Tako je tema vitičastih brojeva, uključujući njihove najsvjetlije predstavnike - pune kvadrate, privlačila pažnju matematičara od davnina.
