рд╡рд░реНрдЧ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛
![рд╡рд░реНрдЧ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛](/media/images/perfect_squares.webp)
рд╣рдо рдореЗрдВ рд╕реЗ рдХрдИ рд▓реЛрдЧ рдХрд┐рд╕реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧ рдХреА рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛ рд╕реЗ рдкрд░рд┐рдЪрд┐рдд рд╣реИрдВред рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд░реВрдк рд╕реЗ, рдЖрдкрдиреЗ рдЗрд╕реЗ рд╣рд╛рдИ рд╕реНрдХреВрд▓ рдореЗрдВ рдЧрдгрд┐рдд рдХреА рдХрдХреНрд╖рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдПрдХ рдмрд╛рд░ рд╕реБрдирд╛ рд╣реЛрдЧрд╛ред рд╣рд╛рд▓рд╛рдБрдХрд┐, рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрдЧрд╛ рдпрджрд┐ рдпрд╣ рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛ рдПрдХ рд╡рд┐рд╢рд╛рд▓ рдФрд░ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ рджрд┐рд▓рдЪрд╕реНрдк рд╡рд┐рд╖рдп рдХрд╛ рдПрдХ рдЫреЛрдЯрд╛ рд╕рд╛ рд╣рд┐рд╕реНрд╕рд╛ рд╣реИ? рдЖрдЗрдП рдХреБрдЫ рд╡рд┐рд╡рд░рдг рдкреНрд░рдХрдЯ рдХрд░реЗрдВред
рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдХреНрдпрд╛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ
рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдПрдХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рд╣реИ рдЬреЛ рдПрдХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ рд╣реИред рджреВрд╕рд░реЗ рд╢рдмреНрджреЛрдВ рдореЗрдВ, рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рджреЛ рд╕рдорд╛рди рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд╛ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░, рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдкреВрд░реА рддрд░рд╣ рд╕реЗ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдХрд╛ рдЬреНрдпрд╛рдорд┐рддреАрдп рдЕрд╡рддрд╛рд░ рдПрдХ рд╡рд░реНрдЧ рдХрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕реЗ рдореВрд▓ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
рд╡рд┐рд╖рдп рдХреЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╕рдЯреАрдХ рдкреНрд░рдХрдЯреАрдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЖрдЗрдП рд╣рдо рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХреА рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд╛ рдХреЛ рдпрд╛рдж рдХрд░реЗрдВред рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВ рд╕рднреА рдкреНрд░рд╛рдХреГрддрд┐рдХ (рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдХреЛ рдЧрд┐рдирдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдкреНрд░рдпреБрдХреНрдд) рдФрд░ рдЙрдирдХреА рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рдФрд░ рд╢реВрдиреНрдпред рддрджрдиреБрд╕рд╛рд░, рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХреЗ рд╕реЗрдЯ рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рдорд┐рдд рдпрд╛ рдЕрдирдВрдд рдЕрдВрд╢ рдФрд░ рдЬрдЯрд┐рд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рд╣реИрдВ, рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ: 9 (рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 3 рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ), 49 (рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 7 рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ), 676 (рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 26 рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ)ред рд▓реЗрдХрд┐рди рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 15 рдХреЛ рджреЛ рд╕рдорд╛рди рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХреЗ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдирд╣реАрдВ рджрд░реНрд╢рд╛рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдпрд╣ рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдирд╣реАрдВ рд╣реИред
рдпрд╣ рджрд┐рд▓рдЪрд╕реНрдк рд╣реИ рдХрд┐ рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдХреА рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛ рдХреЛ рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдмрдврд╝рд╛рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ, рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдкрд░рд┐рдореЗрдп рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБред рдЗрд╕ рдорд╛рдорд▓реЗ рдореЗрдВ, рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдПрдХ рдЕрдВрд╢ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рджреЛ рд╡рд░реНрдЧ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдШреБрдВрдШрд░рд╛рд▓реЗ рдирдВрдмрд░реЛрдВ рдХреЗ рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВ
рдПрдХ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдХреНрд▓рд╛рд╕рд┐рдХ рдЖрд▓рдВрдХрд╛рд░рд┐рдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рд╕рдмрд╕реЗ рдЖрдо рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рд╣реИ, рдпрд╛рдиреА рдПрдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдЬрд┐рд╕реЗ рдЬреНрдпрд╛рдорд┐рддреАрдп рдЖрдХреГрддрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рдЧреНрд░рд╛рдлрд┐рдХ рд░реВрдк рд╕реЗ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдЖрд▓рдВрдХрд╛рд░рд┐рдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреА рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛, рд╢реЛрдзрдХрд░реНрддрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рдЫрдареА-рдЪреМрдереА рд╢рддрд╛рдмреНрджреА рдИрд╕рд╛ рдкреВрд░реНрд╡ рдореЗрдВ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рд╣реБрдИ рдереА рдФрд░ рдЗрд╕рдХрд╛ рд╕реАрдзрд╛ рд╕рдВрдмрдВрдз рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рд╕реЗ рд╣реИред рдкреНрд░рд╛рдЪреАрди рдЧреНрд░реАрдХ рджрд╛рд░реНрд╢рдирд┐рдХреЛрдВ рдиреЗ рдмреАрдЬрдЧрдгрд┐рдд рд╕реАрдЦрд╛, рдЬреЛ рдореБрдЦреНрдп рд░реВрдк рд╕реЗ рдЬреНрдпрд╛рдорд┐рддреАрдп рдиреАрдВрд╡ рдкрд░ рдирд┐рд░реНрднрд░ рдерд╛, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдкреНрд░рд╛рдХреГрддрд┐рдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдВ рд╡рд┐рдорд╛рди рдФрд░ рдЕрдВрддрд░рд┐рдХреНрд╖ рдореЗрдВ рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рдХреЗ рдПрдХ рд╕реЗрдЯ рд╕реЗ рдЬреБрдбрд╝реА рдереАрдВред рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ, "рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ" рдирд╛рдо рд╣реА рдЧрдгрд┐рдд рдХреЗ рдЕрдзреНрдпрдпрди рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЗрд╕ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖ рджреГрд╖реНрдЯрд┐рдХреЛрдг рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рджрд┐рдЦрд╛рдИ рджреЗрддрд╛ рд╣реИред
рдЪрд┐рддреНрд░рд┐рдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкрд╛рд░рдВрдкрд░рд┐рдХ рд░реВрдк рд╕реЗ рдмрд╣реБрдЖрдпрд╛рдореА рд╕реНрдерд╛рдиреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдпреАрдХреГрдд рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдПрдХ рддрд▓ рдкрд░, рдХрд░реНрд▓реА рдирдВрдмрд░ рдХреБрдЫ рдирд┐рдпрдореЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдмрд╣реБрднреБрдЬ рд╕реЗ рдЬреБрдбрд╝реЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ, рдФрд░ рддреНрд░рд┐-рдЖрдпрд╛рдореА рдЕрдВрддрд░рд┐рдХреНрд╖ рдореЗрдВ рд╡реЗ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдкреЙрд▓реАрд╣реЗрдбреНрд░рд╛ рд╕реЗ рдЬреБрдбрд╝реЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдиреЗ рдШреБрдорд╛рд╡рджрд╛рд░ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреА рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛ рдХреЛ рдмрд╣реБрдд рдорд╣рддреНрд╡ рдФрд░ рдорд╣рд╛рдирддрд╛ рджреА, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдЗрд╕ рддрд░рд╣ рдХреЗ рдкреНрд░рд╕рд┐рджреНрдз рдкреНрд░рд╛рдЪреАрди рдЧрдгрд┐рддрдЬреНрдЮ, рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЕрд▓реЗрдХреНрдЬреЗрдВрдбреНрд░рд┐рдпрд╛ рдХреЗ рдбрд╛рдпреЛрдлреИрдВрдЯрд╕, рдЕрд▓реЗрдХреНрдЬреЗрдВрдбреНрд░рд┐рдпрд╛ рдХреЗ рд╣рд╛рдЗрдкреНрд╕рд┐рдХрд▓реНрд╕ рдФрд░ рд╕рд╛рдЗрд░реЗрди рдХреЗ рдПрд░рд╛рдЯреЛрд╕реНрдердиреАрдЬ рдЕрдкрдиреЗ рдЕрдзреНрдпрдпрди рдореЗрдВ рд▓рдЧреЗ рд╣реБрдП рдереЗред рдХрд░реНрд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЗ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдВрдд рдХреА рд╕рдордЭ рдФрд░ рд╕рдВрд░рдЪрдирд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдВрдкреВрд░реНрдг рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХ рдкреЗрдкрд░ рдФрд░ рдЕрдзреНрдпрдпрди рд╕рдорд░реНрдкрд┐рдд рдереЗред рддреЛ, рдЕрд▓реЗрдХреНрдЬреЗрдВрдбреНрд░рд┐рдпрд╛ рдХреЗ рдбрд╛рдпреЛрдлреИрдВрдЯрд╕ рдХреА рдкреБрд╕реНрддрдХ "рдСрди рдкреЙрд▓реАрдЧреЛрдирд▓ рдирдВрдмрд░реНрд╕" рдХреЗ рдЯреБрдХрдбрд╝реЗ, рдХреБрдЫ рдЕрдиреБрдорд╛рдиреЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рддреАрд╕рд░реА рд╢рддрд╛рдмреНрджреА рдИрд╕рд╛ рдкреВрд░реНрд╡ рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦреЗ рдЧрдП рдереЗ, рд╣рдорд╛рд░реЗ рд╕рдордп рддрдХ рдЬреАрд╡рд┐рдд рд░рд╣реЗ рд╣реИрдВред
рд╡реИрд╕реЗ, рдШреБрдВрдШрд░рд╛рд▓реЗ рдирдВрдмрд░ рди рдХреЗрд╡рд▓ рдкреНрд░рд╛рдЪреАрди рдЧрдгрд┐рддрдЬреНрдЮреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд░реБрдЪрд┐ рд░рдЦрддреЗ рдереЗред рдордзреНрдп рдпреБрдЧ рдХреЗ рдХрдИ рдЧрдгрд┐рддрдЬреНрдЮ рднреА рдЙрдирдореЗрдВ рд▓рдЧреЗ рд╣реБрдП рдереЗ - рдЧреЗрд░реЛрд▓рд╛рдореЛ рдХрд╛рд░реНрдбрд╛рдиреЛ, рдлрд╛рдЗрдмреЛрдиреИрдЪрд┐, рдФрд░ рдпрд╣рд╛рдБ рддрдХ рдХрд┐ рдЖрдзреБрдирд┐рдХ рд╕рдордп рдХреЗ рдорд╣рд╛рди рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХ - рд▓рд┐рдпреЛрдирд╛рд░реНрдб рдпреВрд▓рд░, рдЬреЛрд╕реЗрдл рд▓реБрдЗрд╕ рд▓рд╛рдЧреНрд░реЗрдВрдЬ, рдкрд┐рдпрд░реЗ рдбреА рдлрд░реНрдореЗрдЯ, рдХрд╛рд░реНрд▓ рдлреНрд░реЗрдбрд░рд┐рдХ рдЧреЙрд╕ред
рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░, рдШреБрдорд╛рд╡рджрд╛рд░ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╖рдп, рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рдЙрдирдХреЗ рд╕рдмрд╕реЗ рдЪрдордХреАрд▓реЗ рдкреНрд░рддрд┐рдирд┐рдзрд┐ - рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рд╣реИрдВ, рдиреЗ рдкреНрд░рд╛рдЪреАрди рдХрд╛рд▓ рд╕реЗ рдЧрдгрд┐рддрдЬреНрдЮреЛрдВ рдХрд╛ рдзреНрдпрд╛рди рдЖрдХрд░реНрд╖рд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рд╣реИред