מספרים ריבועיים
רבים מאיתנו מכירים את המושג ריבוע של מספר. בטח, שמעתם את זה פעם בשיעורי מתמטיקה בתיכון. עם זאת, מה אם הרעיון הזה הוא רק חלק קטן מנושא עצום ומעניין באמת? בואו נחשוף כמה פרטים.
מהו ריבוע מלא
ריבוע מושלם הוא מספר שלם שהוא ריבוע של מספר שלם. במילים אחרות, ריבוע מושלם הוא מכפלה של שני מספרים שלמים שווים. בהתבסס על ההגדרה, השורש הריבועי של ריבוע מלא נלקח במלואו, כך שההתגלמות הגיאומטרית של ריבוע מלא הוא שטחו של ריבוע עם צלע המבוטאת כמספר שלם השווה לשורש הריבועי של הריבוע המלא המקורי.
לחשיפה מדויקת יותר של הנושא, הבה נזכור את ההגדרה של מספרים שלמים. מספרים שלמים נקראים כולם טבעיים (משמשים לספירת עצמים) והמספרים ההפוכים שלהם ואפס. בהתאם לכך, קבוצת המספרים השלמים אינה כוללת שברים סופיים או אינסופיים ומספרים מרוכבים.
דוגמאות לריבועים מושלמים הם, למשל, המספרים הבאים: 9 (ריבוע של המספר 3), 49 (ריבוע של המספר 7), 676 (ריבוע של המספר 26). אבל לא ניתן לייצג את המספר 15 כמכפלה של שני מספרים שלמים שווים, ולכן הוא אינו ריבוע מושלם.
מעניין שניתן להרחיב את המושג ריבוע מושלם כך שיכלול, למשל, מספרים רציונליים. במקרה זה, ריבוע מלא הוא שבר, שהוא היחס בין שני מספרים שלמים מרובעים.
על מספרים מתולתלים
ריבוע מלא הוא הדוגמה הנפוצה ביותר למספר פיגורטיבי קלאסי, כלומר, מספר שניתן לבטא בצורה גרפית באמצעות צורות גיאומטריות. מושג המספרים הפיגורטיביים עלה, לפי החוקרים, כבר במאות ה-6-4 לפני הספירה והוא קשור ישירות לפיתגוראים. פילוסופים יווניים עתיקים למדו אלגברה, בהסתמך במידה רבה על יסודות גיאומטריים, כך שמספרים טבעיים היו קשורים לקבוצת נקודות במישור ובחלל. למעשה, עצם השם "ריבוע מלא" חייב את הופעתו לגישה המסוימת הזו לחקר המתמטיקה.
מספרים מצוירים מוכללים באופן מסורתי למרחבים רב-ממדיים. לדוגמה, במישור, מספרים מתולתלים משויכים למצולעים על פי כללים מסוימים, ובמרחב התלת מימדי הם משויכים לפוליהדרות שונות.
הפיתגוראים ייחסו חשיבות רבה וגדולה למושג המספרים המסולסלים, ולכן מתמטיקאים עתיקים ידועים כמו למשל דיופנטוס מאלכסנדריה, היפסיקלס מאלכסנדריה וארתוסטנס מקירין עסקו במחקרם. מאמרים ומחקרים מדעיים שלמים הוקדשו להבנה ולמבנה של תורת המספרים המתולתלים. אז, שברי ספרו של דיופנטוס מאלכסנדריה "על המספרים המצולעים", שנכתבו, לפי הערכות מסוימות, במאה ה-3 לפני הספירה, שרדו עד זמננו.
אגב, מספרים מתולתלים עניינו לא רק מתמטיקאים עתיקים. גם מתמטיקאים רבים מימי הביניים עסקו בהם: - ג'רולמו קרדנו, פיבונאצ'י, ואפילו המדענים הגדולים של התקופה המודרנית - לאונרד אוילר, ג'וזף לואיס לגראנז', פייר דה פרמה, קרל פרידריך גאוס.
לכן, הנושא של מספרים מתולתלים, כולל הנציגים הבהירים ביותר שלהם - ריבועים מלאים, משך את תשומת לבם של מתמטיקאים מאז ימי קדם.
