Carrés parfaits
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Beaucoup d'entre nous connaissent le concept du carré d'un nombre. Vous l'avez sûrement entendu une fois dans les cours de mathématiques au lycée. Cependant, que se passe-t-il si ce concept n'est qu'une petite partie d'un sujet vaste et vraiment intéressant ? Révélons quelques détails.
Qu'est-ce qu'un carré plein
Un carré parfait est un entier qui est le carré d'un entier. Autrement dit, un carré parfait est le produit de deux nombres entiers égaux. Sur la base de la définition, la racine carrée d'un carré complet est prise complètement, de sorte que l'incarnation géométrique d'un carré complet est l'aire d'un carré avec un côté exprimé sous la forme d'un nombre entier égal à la racine carrée du carré complet d'origine.
Pour une présentation plus précise du sujet, rappelons la définition des nombres entiers. Les entiers sont appelés tous naturels (utilisés pour compter les objets) et leurs nombres opposés et zéro. En conséquence, l'ensemble des nombres entiers n'inclut pas les fractions finies ou infinies et les nombres complexes.
Des exemples de carrés parfaits sont, par exemple, les nombres suivants : 9 (carré du nombre 3), 49 (carré du nombre 7), 676 (carré du nombre 26). Mais le nombre 15 ne peut pas être représenté comme un produit de deux nombres entiers égaux, donc ce n'est pas un carré parfait.
Il est intéressant de noter que le concept de carré parfait peut être étendu pour inclure, par exemple, des nombres rationnels. Dans ce cas, un carré complet est une fraction, qui est le rapport de deux nombres entiers carrés.
À propos des nombres bouclés
Un carré plein est l'exemple le plus courant d'un nombre figuratif classique, c'est-à-dire un nombre qui peut être exprimé graphiquement à l'aide de formes géométriques. Le concept de nombres figuratifs est apparu, selon les chercheurs, dès les VIe-IVe siècles avant J.-C. et est directement lié aux Pythagoriciens. Les philosophes de la Grèce antique ont appris l'algèbre, en s'appuyant largement sur des fondements géométriques, de sorte que les nombres naturels étaient associés à un ensemble de points sur le plan et dans l'espace. En fait, le nom même de "carré plein" doit son apparition à cette approche particulière de l'étude des mathématiques.
Les nombres figurés sont traditionnellement généralisés aux espaces multidimensionnels. Par exemple, sur un plan, les nombres bouclés sont associés à des polygones selon certaines règles, et dans un espace tridimensionnel, ils sont associés à divers polyèdres.
Les pythagoriciens attachaient une grande importance et une grande grandeur au concept de nombres bouclés, de sorte que des mathématiciens anciens bien connus comme, par exemple, Diophante d'Alexandrie, Hypsicles d'Alexandrie et Eratosthène de Cyrène ont été engagés dans leur étude. Des articles et des études scientifiques entiers ont été consacrés à la compréhension et à la structuration de la théorie des nombres bouclés. Ainsi, des fragments du livre de Diophante d'Alexandrie "Sur les nombres polygonaux", écrits, selon certaines estimations, au IIIe siècle av. J.-C., ont survécu jusqu'à nos jours.
Au fait, les nombres bouclés n'intéressaient pas seulement les mathématiciens de l'Antiquité. De nombreux mathématiciens du Moyen Âge s'y sont également engagés: Gerolamo Cardano, Fibonacci, et même les grands scientifiques des temps modernes - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Ainsi, le sujet des nombres bouclés, y compris leurs représentants les plus brillants - les carrés pleins, a attiré l'attention des mathématiciens depuis l'Antiquité.