Neliöluvut

Monet meistä tuntevat luvun neliön käsitteen. Varmasti kuulit sen joskus matematiikan tunneilla lukiossa. Entä jos tämä käsite on kuitenkin vain pieni osa laajaa ja todella mielenkiintoista aihetta? Paljastetaan joitain yksityiskohtia.

Mikä on täysi neliö

Täydellinen neliö on kokonaisluku, joka on kokonaisluvun neliö. Toisin sanoen täydellinen neliö on kahden yhtä suuren kokonaisluvun tulos. Määritelmän perusteella täyden neliön neliöjuuri otetaan kokonaan, joten täyden neliön geometrinen suoritusmuoto on neliön pinta-ala, jonka sivu ilmaistaan ​​kokonaislukuna, joka on yhtä suuri kuin alkuperäisen täyden neliön neliöjuuri.

Aiheen tarkempaa kuvaamista varten muistakaamme kokonaislukujen määritelmä. Kokonaislukuja kutsutaan luonnollisiksi (käytetään objektien laskemiseen) ja niiden vastakkaiset luvut ja nolla. Vastaavasti kokonaislukujoukko ei sisällä äärellisiä tai äärettömiä murto- ja kompleksilukuja.

Esimerkkejä täydellisistä neliöistä ovat esimerkiksi seuraavat luvut: 9 (luvun 3 neliö), 49 (luvun 7 neliö), 676 (luvun 26 neliö). Mutta lukua 15 ei voida esittää kahden yhtä suuren kokonaisluvun tulona, ​​joten se ei ole täydellinen neliö.

On mielenkiintoista, että täydellisen neliön käsite voidaan laajentaa koskemaan esimerkiksi rationaalilukuja. Tässä tapauksessa täysi neliö on murto-osa, joka on kahden neliön kokonaisluvun suhde.

Tietoja kiharaisista numeroista

Täysi neliö on yleisin esimerkki klassisesta kuviollisesta luvusta, toisin sanoen numerosta, joka voidaan ilmaista graafisesti geometristen muotojen avulla. Kuvannollisten lukujen käsite syntyi tutkijoiden mukaan jo 6-4-luvulla eKr., ja se liittyy suoraan pythagoralaisiin. Antiikin Kreikan filosofit oppivat algebran, suurelta osin geometrisiin perusteisiin luottaen, joten luonnolliset luvut yhdistettiin pistejoukkoon tasossa ja avaruudessa. Itse asiassa jo nimi "täysi neliö" johtuu ulkonäöstä juuri tästä lähestymistavasta matematiikan opiskeluun.

Kuvioidut luvut on perinteisesti yleistetty moniulotteisiksi avaruuksiksi. Esimerkiksi tasossa kiharat luvut liitetään monikulmioihin tiettyjen sääntöjen mukaan ja kolmiulotteisessa avaruudessa erilaisiin polyhedraihin.

Pythagoralaiset pitivät kiharalukujen käsitettä erittäin tärkeänä ja suurena, joten heidän tutkimukseensa osallistuivat sellaiset tunnetut muinaiset matemaatikot, kuten Diophantus Aleksandrialainen, Hypsicles Aleksandrialainen ja Eratosthenes Kyreneestä. Kokonaisia ​​tieteellisiä artikkeleita ja tutkimuksia oli omistettu kiharalukujen teorian ymmärtämiselle ja jäsentämiselle. Joten fragmentteja Aleksandrialaisen Diofantoksen kirjasta "Monikulmioluvuista", joka on kirjoitettu joidenkin arvioiden mukaan 300-luvulla eKr., on säilynyt meidän aikanamme.

Muuten, kiharat luvut eivät kiinnostaneet vain muinaisia ​​matemaatikoita. Niihin osallistuivat myös monet keskiajan matemaatikot: Gerolamo Cardano, Fibonacci ja jopa nykyajan suuret tiedemiehet - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.

Siksi kiharalukujen aihe, mukaan lukien niiden kirkkaimmat edustajat - täydet neliöt, on herättänyt matemaatikoiden huomion muinaisista ajoista lähtien.