مجذور اعداد

بسیاری از ما با مفهوم مربع عدد آشنا هستیم. حتماً یک بار در کلاس های ریاضی دبیرستان آن را شنیده اید. با این حال، اگر این مفهوم تنها بخش کوچکی از یک موضوع گسترده و واقعاً جالب باشد، چه؟ بیایید برخی جزئیات را فاش کنیم.

مربع کامل چیست

مربع کامل یک عدد صحیح است که مربع یک عدد صحیح باشد. به عبارت دیگر، مربع کامل حاصل ضرب دو عدد صحیح مساوی است. بر اساس تعریف، ریشه مربع یک مربع کامل به طور کامل گرفته می شود، بنابراین تجسم هندسی یک مربع کامل، مساحت مربعی است که ضلعی آن به صورت یک عدد صحیح برابر با ریشه مربع مربع کامل اصلی بیان می شود.

برای افشای دقیق‌تر موضوع، اجازه دهید تعریف اعداد صحیح را به خاطر بیاوریم. اعداد صحیح همه طبیعی (برای شمارش اجسام استفاده می شود) و اعداد مخالف آنها و صفر نامیده می شوند. بر این اساس، مجموعه اعداد صحیح شامل کسرهای متناهی یا نامتناهی و اعداد مختلط نمی شود.

نمونه‌هایی از مربع‌های کامل، به عنوان مثال، اعداد زیر هستند: 9 (مربع عدد 3)، 49 (مربع عدد 7)، 676 (مربع عدد 26). اما عدد 15 را نمی توان به عنوان حاصل ضرب دو عدد صحیح مساوی نشان داد، بنابراین یک مربع کامل نیست.

جالب است که مفهوم مربع کامل را می توان به عنوان مثال شامل اعداد گویا بسط داد. در این مورد، مربع کامل کسری است که نسبت دو عدد صحیح مربع است.

درباره اعداد فرفری

یک مربع کامل رایج‌ترین مثال یک عدد مجازی کلاسیک است، یعنی عددی که می‌توان آن را با استفاده از اشکال هندسی به صورت گرافیکی بیان کرد. به گفته محققان، مفهوم اعداد مجازی در اوایل قرن 6-4 قبل از میلاد بوجود آمد و مستقیماً با فیثاغورثیان مرتبط است. فیلسوفان یونان باستان جبر را عمدتاً با تکیه بر پایه های هندسی آموختند، بنابراین اعداد طبیعی با مجموعه ای از نقاط در صفحه و فضا مرتبط بودند. در واقع، نام "مربع کامل" ظاهر خود را مدیون این رویکرد خاص در مطالعه ریاضیات است.

اعداد شکلی به طور سنتی به فضاهای چند بعدی تعمیم داده می شوند. به عنوان مثال، در یک صفحه، اعداد فرفری با چند ضلعی ها بر اساس قوانین خاصی مرتبط می شوند و در فضای سه بعدی با چند وجهی های مختلف مرتبط می شوند.

فیثاغورثی ها اهمیت و عظمت زیادی برای مفهوم اعداد فرفری قائل بودند، بنابراین ریاضیدانان معروف باستانی مانند دیوفانتوس اسکندریه، هیپسیکوس اسکندریه و اراتوستن سیرنه به مطالعه آنها پرداختند. تمام مقالات و مطالعات علمی به درک و ساختار نظریه اعداد فرفری اختصاص یافته است. بنابراین، قطعاتی از کتاب دیوفانتوس اسکندریه "درباره اعداد چند ضلعی" که طبق برخی تخمین ها در قرن سوم قبل از میلاد نوشته شده است، تا زمان ما باقی مانده است.

به هر حال، اعداد فرفری نه تنها مورد توجه ریاضیدانان باستانی بودند. بسیاری از ریاضیدانان قرون وسطی نیز به آنها مشغول بودند: - جرولامو کاردانو، فیبوناچی، و حتی دانشمندان بزرگ دوران مدرن - لئونارد اویلر، جوزف لوئیس لاگرانژ، پیر دو فرما، کارل فردریش گاوس.

بنابراین، موضوع اعداد فرفری، از جمله درخشان ترین نمایندگان آنها - مربع های کامل، از زمان های قدیم توجه ریاضیدانان را به خود جلب کرده است.