Arvude ruudud
Paljud meist tunnevad arvu ruudu mõistet. Kindlasti kuulsite seda kunagi ammu keskkooli matemaatikatundides. Mis saab aga siis, kui see kontseptsioon on vaid väike osa laiast ja tõeliselt huvitavast teemast? Avaldame mõned üksikasjad.
Mis on täisruut
Täiuslik ruut on täisarv, mis on täisarvu ruut. Teisisõnu, täiuslik ruut on kahe võrdse täisarvu korrutis. Definitsiooni põhjal võetakse täisruudu ruutjuur täielikult, seega on täisruudu geomeetriline teostus ruudu pindala, mille külg on väljendatud täisarvuna, mis võrdub algse täisruudu ruutjuurega.
Teema täpsemaks avalikustamiseks tuletagem meelde täisarvude määratlust. Täisarve nimetatakse loomulikeks (kasutatakse objektide loendamiseks) ja nende vastandarvudeks ja nulliks. Sellest tulenevalt ei sisalda täisarvude hulk lõplikke või lõpmatuid murde ega kompleksarve.
Täiuslike ruutude näited on näiteks järgmised arvud: 9 (arvu 3 ruut), 49 (arvu 7 ruut), 676 (arvu 26 ruut). Kuid arvu 15 ei saa esitada kahe võrdse täisarvu korrutisena, seega pole see täiuslik ruut.
Huvitav on see, et täiusliku ruudu mõistet saab laiendada ka näiteks ratsionaalarvudele. Sel juhul on täisruut murd, mis on kahe ruuttäisarvu suhe.
Teave lokkis numbrite kohta
Täisruut on kõige tavalisem näide klassikalisest kujundlikust arvust, st arvust, mida saab geomeetriliste kujundite abil graafiliselt väljendada. Kujundarvude mõiste tekkis teadlaste sõnul juba 6.-4. sajandil eKr ja on otseselt seotud pütagoorlastega. Vana-Kreeka filosoofid õppisid algebrat, tuginedes suuresti geomeetrilistele alustele, nii et naturaalarvud seostati punktide kogumiga tasapinnal ja ruumis. Tegelikult võlgneb nimi "täisruutu" oma välimuse just sellele lähenemisele matemaatika uurimisel.
Kujundarvud on traditsiooniliselt üldistatud mitmemõõtmelisteks ruumideks. Näiteks tasapinnal on lokkis arvud teatud reeglite järgi seotud hulknurkadega ja kolmemõõtmelises ruumis erinevate hulktahukatega.
Pütagoorlased pidasid lokkis arvude mõistet väga tähtsaks ja suureks, mistõttu tegelesid nende uurimisega sellised tuntud iidsed matemaatikud nagu näiteks Aleksandria Diophantos, Aleksandria Hypsicles ja Eratosthenes Küreenest. Terved teaduslikud tööd ja uuringud olid pühendatud lokkis arvude teooria mõistmisele ja struktureerimisele. Niisiis on meie ajani säilinud fragmendid Aleksandria Diophantuse raamatust "Hulknurksetest arvudest", mis on mõne hinnangu kohaselt kirjutatud 3. sajandil eKr.
Muide, lokkis numbrid ei pakkunud huvi mitte ainult iidsetele matemaatikutele. Nendega tegelesid ka paljud keskaja matemaatikud: Gerolamo Cardano, Fibonacci ja isegi tänapäeva suured teadlased - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Seega on lokkis arvude teema, sealhulgas nende eredamad esindajad – täisruudud, pälvinud matemaatikute tähelepanu iidsetest aegadest peale.
