Números cuadrados

Muchos de nosotros estamos familiarizados con el concepto del cuadrado de un número. Seguramente, lo escuchaste alguna vez en las clases de matemáticas en la escuela secundaria. Sin embargo, ¿y si este concepto es solo una pequeña parte de un tema vasto y realmente interesante? Vamos a revelar algunos detalles.

Qué es un cuadrado completo

Un cuadrado perfecto es un número entero que es el cuadrado de un número entero. En otras palabras, un cuadrado perfecto es el producto de dos enteros iguales. Según la definición, la raíz cuadrada de un cuadrado completo se toma por completo, por lo que la representación geométrica de un cuadrado completo es el área de un cuadrado con un lado expresado como un número entero igual a la raíz cuadrada del cuadrado completo original.

Para una descripción más precisa del tema, recordemos la definición de números enteros. Los números enteros se llaman todos naturales (usados ​​para contar objetos) y sus números opuestos y cero. En consecuencia, el conjunto de números enteros no incluye fracciones finitas o infinitas y números complejos.

Ejemplos de cuadrados perfectos son, por ejemplo, los siguientes números: 9 (cuadrado del número 3), 49 (cuadrado del número 7), 676 (cuadrado del número 26). Pero el número 15 no se puede representar como producto de dos enteros iguales, por lo que no es un cuadrado perfecto.

Es interesante que el concepto de cuadrado perfecto se pueda extender para incluir, por ejemplo, números racionales. En este caso, un cuadrado completo es una fracción, que es la razón de dos enteros cuadrados.

Acerca de los números rizados

Un cuadrado completo es el ejemplo más común de un número figurativo clásico, es decir, un número que se puede expresar gráficamente mediante formas geométricas. El concepto de números figurativos surgió, según los investigadores, ya en los siglos VI-IV a. C. y está directamente relacionado con los pitagóricos. Los antiguos filósofos griegos aprendieron álgebra, basándose en gran medida en fundamentos geométricos, por lo que los números naturales se asociaron con un conjunto de puntos en el plano y en el espacio. En realidad, el mismo nombre "cuadrado completo" debe su aparición a este enfoque particular del estudio de las matemáticas.

Los números con cifras se generalizan tradicionalmente a espacios multidimensionales. Por ejemplo, en un plano, los números rizados se asocian con polígonos según ciertas reglas, y en el espacio tridimensional se asocian con varios poliedros.

Los pitagóricos otorgaron gran importancia y grandeza al concepto de números en espiral, por lo que matemáticos antiguos tan conocidos como, por ejemplo, Diofanto de Alejandría, Hipsicles de Alejandría y Eratóstenes de Cirene se dedicaron a su estudio. Se dedicaron artículos y estudios científicos completos a la comprensión y estructuración de la teoría de los números rizados. Entonces, fragmentos del libro de Diofanto de Alejandría "Sobre los números poligonales", escrito, según algunas estimaciones, en el siglo III a. C., han sobrevivido hasta nuestros días.

Por cierto, los números en espiral no solo eran de interés para los matemáticos antiguos. Muchos matemáticos de la Edad Media también se dedicaron a ellos: Gerolamo Cardano, Fibonacci e incluso los grandes científicos de los tiempos modernos - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.

Por lo tanto, el tema de los números rizados, incluidos sus representantes más brillantes, los cuadrados completos, ha atraído la atención de los matemáticos desde la antigüedad.