Quadratzahl
Viele von uns sind mit dem Konzept des Quadrats einer Zahl vertraut. Sicherlich haben Sie es einmal im Matheunterricht in der High School gehört. Was aber, wenn dieses Konzept nur ein kleiner Teil eines riesigen und wirklich interessanten Themas ist? Lassen Sie uns einige Details enthüllen.
Was ist ein ganzes Quadrat
Ein perfektes Quadrat ist eine ganze Zahl, die das Quadrat einer ganzen Zahl ist. Mit anderen Worten, ein perfektes Quadrat ist das Produkt zweier gleicher ganzer Zahlen. Basierend auf der Definition wird die Quadratwurzel eines vollständigen Quadrats vollständig gezogen, sodass die geometrische Verkörperung eines vollständigen Quadrats die Fläche eines Quadrats mit einer als ganze Zahl ausgedrückten Seite ist, die gleich der Quadratwurzel des ursprünglichen vollständigen Quadrats ist.
Zur genaueren Erläuterung des Themas erinnern wir uns an die Definition von ganzen Zahlen. Ganze Zahlen werden alle natürlich (zum Zählen von Objekten verwendet) und ihre Gegenzahlen und Null genannt. Dementsprechend enthält die Menge der ganzen Zahlen keine endlichen oder unendlichen Brüche und komplexen Zahlen.
Beispiele für perfekte Quadrate sind zum Beispiel die folgenden Zahlen: 9 (Quadrat der Zahl 3), 49 (Quadrat der Zahl 7), 676 (Quadrat der Zahl 26). Aber die Zahl 15 kann nicht als Produkt zweier gleicher ganzer Zahlen dargestellt werden, also ist sie kein perfektes Quadrat.
Es ist interessant, dass das Konzept eines perfekten Quadrats beispielsweise auf rationale Zahlen ausgedehnt werden kann. In diesem Fall ist ein volles Quadrat ein Bruch, also das Verhältnis zweier ganzer Quadratzahlen.
Über geschweifte Zahlen
Ein volles Quadrat ist das häufigste Beispiel für eine klassische figurative Zahl, d. h. eine Zahl, die mit geometrischen Formen grafisch ausgedrückt werden kann. Das Konzept der figurativen Zahlen entstand laut Forschern bereits im 6. bis 4. Jahrhundert v. Chr. und steht in direktem Zusammenhang mit den Pythagoräern. Die antiken griechischen Philosophen lernten Algebra und stützten sich weitgehend auf geometrische Grundlagen, sodass natürliche Zahlen mit einer Reihe von Punkten auf der Ebene und im Raum verbunden wurden. Tatsächlich verdankt der Name "volles Quadrat" sein Aussehen dieser besonderen Herangehensweise an das Studium der Mathematik.
Bezifferte Zahlen werden traditionell auf mehrdimensionale Räume verallgemeinert. In der Ebene werden zum Beispiel geschwungene Zahlen nach bestimmten Regeln Polygonen zugeordnet und im dreidimensionalen Raum verschiedenen Polyedern.
Die Pythagoräer maßen dem Konzept der geschweiften Zahlen große Bedeutung und Größe bei, daher beschäftigten sich so bekannte antike Mathematiker wie zum Beispiel Diophantus von Alexandria, Hypsicles von Alexandria und Eratosthenes von Cyrene mit ihren Studien. Ganze wissenschaftliche Abhandlungen und Studien widmeten sich dem Verständnis und der Strukturierung der Theorie der geschwungenen Zahlen. So sind Fragmente des Buches von Diophantus von Alexandria „Über Polygonalzahlen“, das nach einigen Schätzungen im 3. Jahrhundert v. Chr. geschrieben wurde, bis in unsere Zeit erhalten geblieben.
Übrigens waren geschweifte Zahlen nicht nur für Mathematiker der Antike von Interesse. Auch viele Mathematiker des Mittelalters haben sich mit ihnen beschäftigt: Gerolamo Cardano, Fibonacci und sogar die großen Wissenschaftler der Neuzeit - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauß.
So hat das Thema der geschweiften Zahlen, einschließlich ihrer hellsten Vertreter - volle Quadrate, seit der Antike die Aufmerksamkeit der Mathematiker auf sich gezogen.
