Kvadrattal

Mange af os er bekendt med begrebet kvadratet af et tal. Sikkert, du hørte det engang i matematiktimerne i gymnasiet. Men hvad nu hvis dette koncept kun er en lille del af et stort og virkelig interessant emne? Lad os afsløre nogle detaljer.

Hvad er en fuld firkant

Et perfekt kvadrat er et heltal, der er kvadratet af et heltal. Med andre ord er et perfekt kvadrat produktet af to lige store heltal. Baseret på definitionen tages kvadratroden af ​​et helt kvadrat fuldstændigt, så den geometriske udførelsesform af et helt kvadrat er arealet af et kvadrat med en side udtrykt som et heltal lig med kvadratroden af ​​det oprindelige hele kvadrat.

For en mere præcis afsløring af emnet, lad os huske definitionen af ​​heltal. Heltal kaldes alle naturlige (bruges til at tælle objekter) og deres modsatte tal og nul. Følgelig omfatter sættet af heltal ikke endelige eller uendelige brøker og komplekse tal.

Eksempler på perfekte kvadrater er for eksempel følgende tal: 9 (kvadrat af tallet 3), 49 (kvadrat af tallet 7), 676 (kvadrat af tallet 26). Men tallet 15 kan ikke repræsenteres som et produkt af to lige store heltal, så det er ikke et perfekt kvadrat.

Det er interessant, at begrebet et perfekt kvadrat kan udvides til at omfatte for eksempel rationelle tal. I dette tilfælde er et fuldt kvadrat en brøk, som er forholdet mellem to kvadratiske heltal.

Om krøllede tal

En fuld firkant er det mest almindelige eksempel på et klassisk figurativt tal, det vil sige et tal, der kan udtrykkes grafisk ved hjælp af geometriske former. Begrebet figurative tal opstod ifølge forskere allerede i det 6.-4. århundrede f.Kr. og er direkte relateret til pythagoræerne. Gamle græske filosoffer lærte algebra, i vid udstrækning afhængige af geometriske fundamenter, så naturlige tal var forbundet med et sæt punkter på planet og i rummet. Faktisk skylder selve navnet "fuld firkant" sit udseende til denne særlige tilgang til matematikstudiet.

Figurerede tal er traditionelt generaliseret til flerdimensionelle rum. For eksempel på et fly er krøllede tal forbundet med polygoner i henhold til visse regler, og i tredimensionelt rum er de forbundet med forskellige polyedre.

Pythagoreerne tillagde begrebet krøllede tal stor betydning og storhed, så kendte gamle matematikere som for eksempel Diophantus af Alexandria, Hypsicles of Alexandria og Eratosthenes of Cyrene var engageret i deres undersøgelse. Hele videnskabelige artikler og undersøgelser blev viet til forståelsen og struktureringen af ​​teorien om krøllede tal. Så fragmenter af Diophantus af Alexandrias bog "Om polygonale tal", skrevet, ifølge nogle skøn, i det 3. århundrede f.Kr., har overlevet til vores tid.

Forresten var krøllede tal ikke kun af interesse for gamle matematikere. Mange matematikere fra middelalderen var også engageret i dem: Gerolamo Cardano, Fibonacci og endda de store videnskabsmænd i moderne tid - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.

Således har emnet krøllede tal, inklusive deres lyseste repræsentanter - hele firkanter, tiltrukket sig matematikernes opmærksomhed siden oldtiden.