Čtvercová čísla
Mnoho z nás zná koncept druhé mocniny čísla. Určitě jste to slyšeli kdysi dávno v hodinách matematiky na střední škole. Co když je však tento koncept jen malou částí rozsáhlého a skutečně zajímavého tématu? Pojďme si prozradit nějaké podrobnosti.
Co je úplný čtverec
Dokonalý čtverec je celé číslo, které je druhou mocninou celého čísla. Jinými slovy, dokonalý čtverec je součin dvou stejných celých čísel. Na základě definice se druhá odmocnina celého čtverce bere úplně, takže geometrickým ztělesněním plného čtverce je plocha čtverce se stranou vyjádřenou jako celé číslo rovnající se druhé odmocnině původního plného čtverce.
Pro přesnější odhalení tématu si připomeňme definici celých čísel. Celá čísla se nazývají všechna přirozená (používají se k počítání objektů) a jejich protikladná čísla a nula. V souladu s tím množina celých čísel nezahrnuje konečné nebo nekonečné zlomky a komplexní čísla.
Příklady dokonalých čtverců jsou například tato čísla: 9 (druhá mocnina čísla 3), 49 (druhá mocnina čísla 7), 676 (druhá mocnina čísla 26). Ale číslo 15 nemůže být reprezentováno jako součin dvou stejných celých čísel, takže to není dokonalý čtverec.
Je zajímavé, že pojem dokonalého čtverce lze rozšířit například o racionální čísla. V tomto případě je úplný čtverec zlomek, což je poměr dvou celých čtverečních čísel.
O složených číslech
Úplný čtverec je nejběžnějším příkladem klasického obrazového čísla, tedy čísla, které lze graficky vyjádřit pomocí geometrických tvarů. Pojem obrazných čísel vznikl podle badatelů již v 6.-4. století před naším letopočtem a přímo souvisí s Pythagorejci. Starověcí řečtí filozofové se učili algebru, z velké části se spoléhali na geometrické základy, takže přirozená čísla byla spojována se sadou bodů v rovině a v prostoru. Ve skutečnosti samotný název „plný čtverec“ vděčí za svůj vzhled tomuto konkrétnímu přístupu ke studiu matematiky.
Vyobrazená čísla se tradičně zobecňují na vícerozměrné prostory. Například v rovině jsou složená čísla spojena s mnohoúhelníky podle určitých pravidel a v trojrozměrném prostoru jsou spojena s různými mnohostěny.
Pýthagorejci přikládali pojmu složených čísel velký význam a velikost, a tak se jejich studiem zabývali takoví známí starověcí matematici, jako například Diophantus Alexandrijský, Hypsikles z Alexandrie a Eratosthenes z Kyrény. Celé vědecké práce a studie byly věnovány porozumění a strukturování teorie složených čísel. Takže fragmenty knihy Diofanta Alexandrijského „O polygonálních číslech“, napsané podle některých odhadů ve 3. století před naším letopočtem, přežily až do naší doby.
Mimochodem, složená čísla zajímala nejen starověké matematiky. Zabývalo se jimi také mnoho středověkých matematiků: Gerolamo Cardano, Fibonacci a dokonce i velcí vědci moderní doby - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Téma složených čísel, včetně jejich nejjasnějších zástupců – plných čtverců, tak přitahovalo pozornost matematiků již od starověku.
