Nombres quadrats
Molts de nosaltres estem familiaritzats amb el concepte del quadrat d'un nombre. Segurament, ho vas sentir una vegada a les classes de matemàtiques de l'institut. Tanmateix, què passa si aquest concepte és només una petita part d'un tema ampli i realment interessant? Revelem alguns detalls.
Què és un quadrat ple
Un quadrat perfecte és un nombre enter que és el quadrat d'un nombre enter. En altres paraules, un quadrat perfecte és el producte de dos nombres enters iguals. Segons la definició, l'arrel quadrada d'un quadrat complet es pren completament, de manera que la realització geomètrica d'un quadrat complet és l'àrea d'un quadrat amb un costat expressat com un nombre enter igual a l'arrel quadrada del quadrat complet original.
Per a una divulgació més precisa del tema, recordem la definició dels nombres enters. Els enters s'anomenen tots naturals (s'utilitzen per comptar objectes) i els seus nombres oposats i zero. En conseqüència, el conjunt de nombres enters no inclou fraccions finites o infinites i nombres complexos.
Exemples de quadrats perfectes són, per exemple, els nombres següents: 9 (quadrat del número 3), 49 (quadrat del nombre 7), 676 (quadrat del nombre 26). Però el nombre 15 no es pot representar com un producte de dos nombres enters iguals, de manera que no és un quadrat perfecte.
És interessant que el concepte de quadrat perfecte es pugui ampliar per incloure, per exemple, nombres racionals. En aquest cas, un quadrat complet és una fracció, que és la relació de dos nombres enters quadrats.
Sobre els números arrissats
Un quadrat complet és l'exemple més comú d'un nombre figuratiu clàssic, és a dir, un nombre que es pot expressar gràficament mitjançant formes geomètriques. El concepte de nombres figuratius va sorgir, segons els investigadors, ja als segles VI-IV aC i està directament relacionat amb els pitagòrics. Els filòsofs grecs antics van aprendre àlgebra, basant-se en gran mesura en fonaments geomètrics, de manera que els nombres naturals estaven associats amb un conjunt de punts del pla i de l'espai. De fet, el mateix nom de "quadrat complet" deu la seva aparença a aquest enfocament particular de l'estudi de les matemàtiques.
Els nombres xifrats es generalitzen tradicionalment a espais multidimensionals. Per exemple, en un pla, els nombres arrissats s'associen amb polígons segons determinades regles, i en l'espai tridimensional s'associen a diversos políedres.
Els pitagòrics donaven una gran importància i grandesa al concepte dels nombres arrissats, de manera que matemàtics antics tan coneguts com, per exemple, Diofant d'Alexandria, Hipscles d'Alexandria i Eratòstenes de Cirene es van dedicar al seu estudi. Articles i estudis científics sencers es van dedicar a la comprensió i estructuració de la teoria dels nombres arrissats. Així doncs, han arribat fins als nostres dies fragments del llibre de Diofant d'Alexandria "Sobre els nombres poligonals", escrit, segons algunes estimacions, al segle III aC.
Per cert, els números arrissats no només interessaven als matemàtics antics. També s'hi van dedicar molts matemàtics de l'edat mitjana: Gerolamo Cardano, Fibonacci, i fins i tot els grans científics dels temps moderns - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Per tant, el tema dels nombres arrissats, inclosos els seus representants més brillants, els quadrats plens, ha cridat l'atenció dels matemàtics des de l'antiguitat.
