বর্গ সংখ্যা

আমাদের মধ্যে অনেকেই একটি সংখ্যার বর্গ ধারণার সাথে পরিচিত। অবশ্যই, আপনি উচ্চ বিদ্যালয়ে গণিত ক্লাসে একবার শুনেছেন। যাইহোক, যদি এই ধারণাটি একটি বিশাল এবং সত্যই আকর্ষণীয় বিষয়ের একটি ছোট অংশ হয়? আসুন কিছু বিবরণ প্রকাশ করি।

পূর্ণ বর্গ কি

একটি নিখুঁত বর্গ হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গ। অন্য কথায়, একটি নিখুঁত বর্গ হল দুটি সমান পূর্ণসংখ্যার গুণফল। সংজ্ঞার উপর ভিত্তি করে, একটি পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের বর্গমূল সম্পূর্ণরূপে নেওয়া হয়, তাই একটি পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের জ্যামিতিক মূর্তি হল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল যার একটি বাহু মূল পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের বর্গমূলের সমান পূর্ণসংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

বিষয়টির আরও সুনির্দিষ্ট প্রকাশের জন্য, আসুন পূর্ণসংখ্যার সংজ্ঞাটি স্মরণ করি। পূর্ণসংখ্যাগুলিকে সমস্ত প্রাকৃতিক (বস্তু গণনা করতে ব্যবহৃত) এবং তাদের বিপরীত সংখ্যা এবং শূন্য বলা হয়। তদনুসারে, পূর্ণসংখ্যার সেটে সসীম বা অসীম ভগ্নাংশ এবং জটিল সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত হয় না।

নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের উদাহরণ হল, নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি হল: 9 (3 নম্বরের বর্গ), 49 (7 নম্বরের বর্গ), 676 (26 নম্বরের বর্গ)। কিন্তু 15 সংখ্যাটিকে দুটি সমান পূর্ণসংখ্যার গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, তাই এটি একটি নিখুঁত বর্গ নয়৷

এটা মজার যে একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের ধারণাকে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য প্রসারিত করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, মূলদ সংখ্যা। এই ক্ষেত্রে, একটি পূর্ণ বর্গ একটি ভগ্নাংশ, যা দুটি বর্গ পূর্ণসংখ্যার অনুপাত।

কোঁকড়া সংখ্যা সম্পর্কে

একটি পূর্ণ বর্গ হল একটি ক্লাসিক আলংকারিক সংখ্যার সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ, অর্থাৎ, একটি সংখ্যা যা জ্যামিতিক আকার ব্যবহার করে গ্রাফিকভাবে প্রকাশ করা যায়। আলংকারিক সংখ্যার ধারণাটি উদ্ভূত হয়েছিল, গবেষকদের মতে, খ্রিস্টপূর্ব ৬ষ্ঠ-৪র্থ শতাব্দীতে এবং এটি সরাসরি পিথাগোরিয়ানদের সাথে সম্পর্কিত। প্রাচীন গ্রীক দার্শনিকরা বীজগণিত শিখেছিলেন, মূলত জ্যামিতিক ভিত্তির উপর নির্ভর করে, তাই প্রাকৃতিক সংখ্যা সমতলে এবং মহাকাশে বিন্দুগুলির একটি সেটের সাথে যুক্ত ছিল। প্রকৃতপক্ষে, "পূর্ণ বর্গ" নামটি গণিতের অধ্যয়নের এই বিশেষ পদ্ধতির জন্য এর উপস্থিতির জন্য দায়ী।

চিত্রিত সংখ্যাগুলি ঐতিহ্যগতভাবে বহুমাত্রিক স্থানগুলিতে সাধারণীকরণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমতলে, কোঁকড়া সংখ্যাগুলি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসারে বহুভুজের সাথে যুক্ত থাকে এবং ত্রিমাত্রিক স্থানে তারা বিভিন্ন পলিহেড্রার সাথে যুক্ত থাকে।

পিথাগোরিয়ানরা কোঁকড়া সংখ্যার ধারণাকে অত্যন্ত গুরুত্ব ও মহত্ত্ব দিয়েছিল, তাই যেমন সুপরিচিত প্রাচীন গণিতবিদরা, উদাহরণস্বরূপ, আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাস, আলেকজান্দ্রিয়ার হাইপসিকলস এবং সাইরিনের ইরাটোস্থেনিস তাদের গবেষণায় নিযুক্ত ছিলেন। সম্পূর্ণ বৈজ্ঞানিক কাগজপত্র এবং অধ্যয়নগুলি কোঁকড়া সংখ্যার তত্ত্বের বোধগম্যতা এবং গঠনের জন্য নিবেদিত ছিল। সুতরাং, আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাসের বইয়ের টুকরো "অন পলিগোনাল নাম্বারস" লেখা, কিছু অনুমান অনুসারে, খ্রিস্টপূর্ব ৩য় শতাব্দীতে, আমাদের সময় পর্যন্ত টিকে আছে।

যাইহোক, কোঁকড়া সংখ্যা শুধুমাত্র প্রাচীন গণিতবিদদের জন্যই আগ্রহের বিষয় ছিল না। মধ্যযুগের অনেক গণিতবিদও তাদের সাথে জড়িত ছিলেন - জেরোলামো কার্ডানো, ফিবোনাচি এবং এমনকি আধুনিক সময়ের মহান বিজ্ঞানী - লিওনার্ড অয়লার, জোসেফ লুই ল্যাগ্রেঞ্জ, পিয়েরে ডি ফার্মাট, কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস।

সুতরাং, কোঁকড়া সংখ্যার বিষয়বস্তু, যার মধ্যে তাদের উজ্জ্বল প্রতিনিধি - পূর্ণ বর্গক্ষেত্র, প্রাচীন কাল থেকেই গণিতবিদদের দৃষ্টি আকর্ষণ করেছে।