Ədədlərin kvadratı
Bir çoxumuz ədədin kvadratı anlayışı ilə tanışıq. Şübhəsiz ki, siz bunu bir vaxtlar orta məktəbdə riyaziyyat dərslərində eşitmişdiniz. Ancaq bu konsepsiya geniş və həqiqətən maraqlı bir mövzunun yalnız kiçik bir hissəsidirsə necə? Gəlin bəzi təfərrüatları açıqlayaq.
Tam kvadrat nədir
Mükəmməl kvadrat tam ədədin kvadratı olan tam ədəddir. Başqa sözlə, mükəmməl kvadrat iki bərabər tam ədədin məhsuludur. Tərifə əsasən, tam kvadratın kvadrat kökü tamamilə alınır, buna görə də tam kvadratın həndəsi təcəssümü, orijinal tam kvadratın kvadrat kökünə bərabər tam ədəd kimi ifadə olunan tərəfi olan kvadratın sahəsidir.
Mövzunu daha dəqiq açıqlamaq üçün tam ədədlərin tərifini xatırlayaq. Tam ədədlər bütün natural (obyektləri saymaq üçün istifadə olunur) və onların əks ədədləri və sıfır adlanır. Müvafiq olaraq, tam ədədlər çoxluğuna sonlu və ya sonsuz kəsrlər və mürəkkəb ədədlər daxil deyil.
Mükəmməl kvadratların nümunələri, məsələn, aşağıdakı ədədlərdir: 9 (3 rəqəminin kvadratı), 49 (7 rəqəminin kvadratı), 676 (26 rəqəminin kvadratı). Lakin 15 rəqəmi iki bərabər tam ədədin hasili kimi göstərilə bilməz, ona görə də mükəmməl kvadrat deyil.
Maraqlıdır ki, mükəmməl kvadrat anlayışı, məsələn, rasional ədədləri əhatə edəcək şəkildə genişləndirilə bilər. Bu halda, tam kvadrat iki kvadrat tam ədədin nisbəti olan kəsirdir.
Buruq nömrələr haqqında
Tam kvadrat klassik məcazi rəqəmin, yəni həndəsi fiqurlardan istifadə etməklə qrafik şəkildə ifadə oluna bilən ədədin ən geniş yayılmış nümunəsidir. Məcazi rəqəmlər anlayışı, tədqiqatçıların fikrincə, hələ eramızdan əvvəl 6-4-cü əsrlərdə yaranıb və birbaşa pifaqorçularla bağlıdır. Qədim yunan filosofları cəbri əsasən həndəsi əsaslara söykənərək öyrənmişlər, ona görə də natural ədədlər müstəvidə və kosmosda bir sıra nöqtələrlə əlaqələndirilmişdir. Əslində, "tam kvadrat" adının özü riyaziyyatın öyrənilməsinə bu xüsusi yanaşmaya borcludur.
Rəqəmli ədədlər ənənəvi olaraq çoxölçülü fəzalar üçün ümumiləşdirilir. Məsələn, müstəvidə buruq ədədlər müəyyən qaydalara uyğun olaraq çoxbucaqlılarla, üçölçülü fəzada isə müxtəlif çoxüzlülərlə əlaqələndirilir.
Pifaqorlular buruq ədədlər anlayışına böyük əhəmiyyət və böyüklük verirdilər, buna görə də onların tədqiqi ilə məsələn, İsgəndəriyyə Diofantı, İsgəndəriyyə Hypsicles və Eratosthenes kimi məşhur qədim riyaziyyatçılar məşğul olurdular. Bütöv elmi məqalələr və tədqiqatlar buruq ədədlər nəzəriyyəsinin dərk edilməsinə və strukturlaşdırılmasına həsr edilmişdir. Belə ki, bəzi hesablamalara görə eramızdan əvvəl III əsrdə yazılmış İskəndəriyalı Diofantın “Çoxbucaqlı ədədlər haqqında” kitabının fraqmentləri dövrümüzə gəlib çatmışdır.
Yeri gəlmişkən, buruq nömrələr təkcə qədim riyaziyyatçıları maraqlandırmırdı. Orta əsrlərin bir çox riyaziyyatçıları da onlarla məşğul olurdular: Gerolamo Cardano, Fibonacci, hətta müasir dövrün böyük alimləri - Leonard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre de Fermat, Carl Friedrich Gauss.
Beləliklə, onların ən parlaq nümayəndələri - tam kvadratlar da daxil olmaqla buruq ədədlər mövzusu qədim zamanlardan riyaziyyatçıların diqqətini cəlb etmişdir.
