مربع كامل

يعرف الكثير منا مفهوم مربع الرقم. بالتأكيد ، لقد سمعتها ذات مرة في فصول الرياضيات في المدرسة الثانوية. ومع ذلك ، ماذا لو كان هذا المفهوم مجرد جزء صغير من موضوع واسع ومثير للاهتمام حقًا؟ دعونا نكشف عن بعض التفاصيل.

ما هو المربع الكامل

المربع الكامل هو عدد صحيح يمثل مربع عدد صحيح. بعبارة أخرى ، المربع الكامل هو حاصل ضرب عددين متساويين. بناءً على التعريف ، يتم أخذ الجذر التربيعي للمربع الكامل بالكامل ، وبالتالي فإن التجسيد الهندسي للمربع الكامل هو مساحة المربع مع التعبير عن جانبه في صورة عدد صحيح يساوي الجذر التربيعي للمربع الكامل الأصلي.

للحصول على إفصاح أكثر دقة عن الموضوع ، دعنا نتذكر تعريف الأعداد الصحيحة. تسمى الأعداد الصحيحة كلها طبيعية (تُستخدم لحساب عدد الأشياء) والأعداد المقابلة لها والصفر. وفقًا لذلك ، لا تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة الكسور المنتهية أو اللانهائية والأعداد المركبة.

من أمثلة المربعات الكاملة ، على سبيل المثال ، الأرقام التالية: 9 (مربع الرقم 3) ، 49 (مربع الرقم 7) ، 676 (مربع الرقم 26). ولكن لا يمكن تمثيل العدد 15 على أنه حاصل ضرب عددين متساويين ، لذلك فهو ليس مربعًا كاملاً.

من المثير للاهتمام أن مفهوم المربع الكامل يمكن أن يمتد ليشمل ، على سبيل المثال ، الأعداد النسبية. في هذه الحالة ، المربع الكامل هو كسر ، وهو نسبة عددين مربعين صحيحين.

حول الأرقام المتعرجة

المربع الكامل هو المثال الأكثر شيوعًا للرقم التصويري الكلاسيكي ، أي الرقم الذي يمكن التعبير عنه بيانياً باستخدام الأشكال الهندسية. نشأ مفهوم الأرقام التصويرية ، وفقًا للباحثين ، في وقت مبكر من القرنين السادس والرابع قبل الميلاد ويرتبط ارتباطًا مباشرًا بفيثاغورس. تعلم الفلاسفة اليونانيون القدماء الجبر ، معتمدين إلى حد كبير على الأسس الهندسية ، لذلك ارتبطت الأعداد الطبيعية بمجموعة من النقاط على المستوى وفي الفضاء. في الواقع ، يعود سبب ظهور اسم "المربع الكامل" إلى هذا النهج الخاص في دراسة الرياضيات.

عادة ما يتم تعميم الأرقام المجسمة على المساحات متعددة الأبعاد. على سبيل المثال ، في المستوى ، ترتبط الأرقام المتعرجة بالمضلعات وفقًا لقواعد معينة ، وفي الفضاء ثلاثي الأبعاد ترتبط بمختلف الأشكال متعددة السطوح.

أولى الفيثاغورس أهمية كبيرة وعظمة لمفهوم الأعداد المجعدة ، لذلك شارك في دراستهم علماء رياضيات قديمون مشهورون مثل Diophantus of Alexandria و Hypsicles of Alexandria و Eratosthenes of Cyrene. تم تخصيص أوراق ودراسات علمية كاملة لفهم وتكوين نظرية الأرقام المتعرجة. لذلك ، فقد نجت أجزاء من كتاب Diophantus of Alexandria "On Polygonal Numbers" ، المكتوب ، وفقًا لبعض التقديرات ، في القرن الثالث قبل الميلاد ، حتى عصرنا.

بالمناسبة ، كانت الأرقام المتعرجة موضع اهتمام ليس فقط علماء الرياضيات القدامى. كما انخرط فيها العديد من علماء الرياضيات في العصور الوسطى: - جيرولامو كاردانو ، فيبوناتشي ، وحتى علماء العصر الحديث - ليونارد أويلر ، جوزيف لويس لاغرانج ، بيير دي فيرمات ، كارل فريدريش جاوس.

وبالتالي ، فإن موضوع الأرقام المجعدة ، بما في ذلك أفضل ممثليها - المربعات الكاملة ، قد جذب انتباه علماء الرياضيات منذ العصور القديمة.